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Fratelli d'Italia
l'Italia s'è desta
dell'elmo di Scipio
s'è cinta la testa.
Dov'è la vittoria?
Le porga la chioma,
ché schiava di Roma
Iddio la creò.
Stringiamci a coorte
siam pronti alla morte
siam pronti alla morte
l'Italia chiamò
Stringiamci a coorte
siam pronti alla morte
siam pronti alla morte
l'Italia chiamò!
Sì.
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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI SALERNO
FACOLTÀ DI INGEGNERIA
di Sabatino De Simone - Relatore: Prof. Ing. Gianvittorio Rizzano - Correlatore: Dott. Ing. Massimo Latour
Anno Accademico 2009/2010
- sintesi per Internet -
Credere in qualcosa
è vederla un giorno realizzarsi,
non sentirsene mai delusi.
A chi, da sempre vicino,
ha creduto in me.
A chi è di nuovo al mio fianco
e lontana, in fondo, non è stata mai.
A quegli amici in cui
anch’io credo.
Devo questo mio traguardo ai miei genitori Carmine e Francesca e a mio fratello Antonio, che mi hanno sostenuto e assecondato in questi anni di studio: hanno reso possibili sia i miei periodi meno fruttuosi senza farmi pesare colpe né rinunciare a nulla, sia quelli più intensi, in cui la mia dedizione allo studio non veniva mai distratta nemmeno da piccoli impegni, da cui ero sempre sollevato soprattutto grazie ad Antonio. Devo tanto alla mia famiglia per aver riposto in me una fiducia direi cieca, anche quando, nel mio silenzio, non condividevo i motivi di qualche difficoltà.
Per gli ultimissimi esami, proprio quando la scalata di questa vetta si era fatta d’un tratto insidiosa, ringrazio Alessandra per la sua presenza così significativa, tanto attesa ma davvero unica, insostituibile; grazie per i tanti anni in cui, vicini o lontani, i nostri pensieri erano rivolti l’un l’altra. Un grazie anche per la sua pazienza nei mesi di realizzazione di questa tesi, da me sostenuta con la passione totale che mi caratterizza ma che, quando così smodata, mi rende un po’ distante dalle cose più importanti, per me e per chi mi circonda.
Ai miei migliori amici, ed ai nostri rapporti così meravigliosamente immutabili con il tempo e con le distanze, devo la spensieratezza della mia vita: dai migliori anni in cui ci siamo conosciuti tra i banchi, fino al tempo libero condiviso durante i nostri pur diversi studi universitari, ho potuto sempre contare sulla nostra innata intesa.
All’affetto che ho sempre sentito anche da tanti altri amici conosciuti in “via Viviano”, e di cui vorrei essere il forte collante per tanto, tanto tempo ancora; e a qualche amico speciale che ho conosciuto per loro tramite.
Al mio gruppo di amici da cui ora mi dividono tanti chilometri: il mio pensiero si rivolge spesso a loro ed al bel tempo speso insieme.
Ai miei amici di Roccapiemonte, in cui ho scoperto delle belle persone ed un clima in cui mi trovo così a mio agio da sentirmi sempre il benvenuto.
Alle ottime conoscenze fatte in questi anni di università, dove ho avuto la fortuna di trovare non solo affiatati compagni di studio, ma anche amici squisiti.
Ringrazio infine il mio relatore, il Prof. Ing. Gianvittorio Rizzano, per avermi affidato uno studio che mi ha tanto affascinato; ringrazio il mio correlatore Dott. Ing. Massimo Latour, per la sua ininterrotta disponibilità ed il comune interesse mostrato nell’affrontare le difficoltà incontrate in questo mio ultimo, breve ma laborioso studio universitario.
CAPITOLO 1 – CLASSIFICAZIONE DEI NODI
1.1 Il ruolo dei collegamenti nelle strutture sismo-resistenti
1.3 Classificazione delle sezioni
1.4 Tipologie e caratteristiche dei nodi di base delle strutture intelaiate
CAPITOLO 2 – MODELLAZIONE DEL NODO DI BASE SECONDO L’EUROCODICE 3
2.1 Modelli per la previsione del comportamento rotazionale
2.2 Il T-stub in trazione con una singola fila di bulloni
2.3 Larghezza efficace del T-stub
2.4 Il T-stub in trazione con un numero qualsiasi di bulloni
2.4.5 Resistenza di progetto del T-stub in trazione
2.6 Resistenza flessionale dei nodi con piatti di base secondo l’Eurocodice 3
2.6.1 Anima della colonna in trazione
2.6.2 Piatto di base in flessione sotto la flangia della colonna
2.6.3 Calcestruzzo a compressione sotto la flangia della colonna
2.6.4 Anima e flangia della colonna in compressione
2.6.5 Nodi di base soggetti a sforzo normale centrato
2.6.6 Nodi di base soggetti a sforzo normale e momento flettente
CAPITOLO 3 – VALIDAZIONE DEL MODELLO CON TEST SPERIMENTALI
CAPITOLO 4 – CRITERI E METODO DI PROGETTO
4.1 Criteri di progetto per i nodi a completo ripristino di resistenza
4.2 Metodo di progetto per nodi di base non irrigiditi
4.3 Un applicativo per la progettazione dei nodi di base
4.4 Progetti di nodi di base non irrigiditi
4.5 Metodo di progetto di nodi di base con irrigidimenti
4.5.1 Differenze con i nodi non irrigiditi
4.6 Implementazione del programma di calcolo per nodi irrigiditi
4.7 Progetti di nodi di base irrigiditi
CAPITOLO 5 – AFFIDABILITÀ DEI CRITERI DI PROGETTO
5.2 Distribuzioni probabilistiche delle proprietà dei materiali
5.3 Generazione di valori casuali delle caratteristiche meccaniche dei materiali
5.4 Simulazione di Monte Carlo sui nodi non irrigiditi
5.4.1 Numerosità dei campioni da generare
5.4.2 Verifica dell’affidabilità dei criteri di progetto
5.4.3 Calibrazione del criterio proposto e verifica dell’affidabilità
5.5 Simulazione di Monte Carlo sui nodi irrigiditi
5.5.1 Numerosità dei campioni da generare
5.5.2 Verifica dell’affidabilità dei criteri di progetto
L'ARTICOLO: "FULL STRENGTH DESIGN OF STEEL COLUMN BASE JOINTS: INFLUENCE OF MATERIAL VARIABILITY"
La finalità di questo lavoro è la valutazione dell’affidabilità dei criteri di progetto dei nodi di base a completo ripristino di resistenza, semirigidi, delle strutture in acciaio.
Mediante un’analisi probabilistica, che tiene conto dell’aleatorietà delle proprietà meccaniche dei materiali costituenti il nodo, viene verificata l’affidabilità del criterio di progetto suggerito dalle attuali norme europee. Viene quindi proposto un nuovo criterio di progetto, basato sulla valutazione del momento ultimo dei profili in acciaio desunta dalla letteratura scientifica, la cui affidabilità è stata verificata sempre mediante un’analisi probabilistica.
In particolare, nel Capitolo 3 viene illustrata una metodologia di progetto e verifica per i nodi di base non infissi (exposed), con piatti di base saldati all’estremità della colonna (base-plates) ed ancorati alla struttura di fondazione in calcestruzzo per mezzo di tirafondi disposti nella sola parte esterna alla colonna (extended) del piatto, con e senza piatti d’irrigidimento. Tale metodo, implementato in un foglio elettronico, consente la progettazione di nodi di base a completo ripristino di resistenza, secondo i differenti criteri di progetto considerati nel presente lavoro.
Nel Capitolo 5 viene quindi condotta l’analisi probabilistica attraverso una simulazione di Monte Carlo, con la generazione, per ogni nodo progettato deterministicamente, di una popolazione di nodi, aventi ciascuno valori differenti delle proprietà meccaniche degli elementi costituenti, generate a partire da riconosciute distribuzioni probabilistiche dei materiali.
Sulla base delle analisi statistiche sui campioni così generati, è stata riscontrata la non affidabilità del criterio di progetto secondo l’Eurocodice3 e l’affidabilità, invece, del criterio proposto, sia per la tipologia di nodi di base con irrigidimenti che senza irrigidimenti. Infine, è stato prorposto un ulteriore affinamento del criterio di progetto dei nodi di base con e senza irrigidimenti, correlando il coefficiente che tiene conto dell’aleatorietà dei materiali con lo spessore dei piatti.
Pagina web dedicata: www.sabatinodesimone.it/columnbases
Le strutture in acciaio sono largamente usate nelle regioni ad alto rischio sismico, per via delle loro ottime prestazioni in termini di resistenza e duttilità.
Il soddisfacimento dei requisiti di progetto imposti dalle normative antisismiche è determinato principalmente dal comportamento meccanico degli elementi strutturali e dei materiali. Per meglio dissipare l’energia in input dovuta al sisma, nelle strutture cosiddette dissipative si consente lo snervamento di alcune zone delle membrature: le zone dissipative; durante un sisma queste devono assorbire l’energia proveniente dal terremoto con delle escursioni in campo plastico.
La formazione di meccanismi dissipativi appropriati è connessa alla tipologia strutturale: in quelle a telaio (moment-resisting frames), che hanno un gran numero di zone dissipative, la più importante delle caratteristiche interne della sollecitazione è il momento flettente, e la dissipazione dell’energia, che ha luogo nelle cerniere plastiche, è dovuta al comportamento ciclico flessionale inelastico.
Le caratteristiche comportamentali dei nodi influenzano notevolmente la risposta della struttura, e sono funzione della rigidezza e della resistenza (in particolare rotazionali) del nodo. Dal punto di vista della resistenza, fermo restando che ciascun nodo deve possedere una resistenza sempre maggiore o uguale alle massime sollecitazioni previste dall’analisi strutturale, i nodi possono avere una resistenza alla sollecitazione inferiore oppure almeno eguale a quella dell’elemento collegato: si parla rispettivamente di nodi a parziale ripristino di resistenza o di nodi a completo ripristino di resistenza. Solo in quest’ultimo caso il nodo permette la formazione delle cerniere plastiche, e quindi la dissipazione dell’energia sismica, interamente dal lato dell’elemento collegato anziché dal lato del nodo stesso.
Nel progetto dei nodi si possono seguire due approcci distinti. Il primo si basa sul posizionamento delle zone dissipative alle estremità delle travi che quindi, attraverso una flessione plastica ciclica, assorbono l’energia sismica. Nel secondo approccio la dissipazione dell’energia viene affidata alla flessione plastica ciclica dei collegamenti: le zone dissipative sono posizionate nei nodi anziché nelle travi.
Sebbene la partecipazione dei collegamenti nella dissipazione dell’energia sismica, come dal secondo dei due approcci, non sia impossibile, nella pratica tale metodo è fortemente limitato perché in tal caso vengono richiesti dalle normative più avanzate (Eurocodice 8) controlli sperimentali tramite prove cicliche sui collegamenti; inoltre, nelle normative sismiche c’è una sostanziale unanimità nell’adozione della prima logica di progetto secondo cui, allo scopo di massimizzare la capacità dissipativa di una struttura a telaio, la struttura va concepita in modo che le cerniere plastiche si formino alle estremità delle travi anziché nelle colonne, eccetto che al piede della struttura. La modalità di collasso corrispondente a questa condizione è detta “meccanismo globale”. Quindi, riferendoci esclusivamente all’approccio in cui le zone dissipative si trovano alle estremità delle travi e non nei collegamenti, è chiaro che tali collegamenti debbono avere, rispetto all’elemento collegato, una resistenza che permetta la formazione di cerniere plastiche nelle travi convergenti nel nodo: l’Eurocodice 8 [6] raccomanda che i collegamenti nelle zone dissipative abbiano una sovraresistenza sufficiente a consentire lo snervamento delle parti connesse, considerando il massimo valore delle tensioni di snervamento.
Ne deriva che la duttilità delle strutture in acciaio resistenti ad azioni orizzontali è profondamente influenzata anche dal comportamento dei collegamenti che costituiscono i nodi stessi, siano essi nodi in elevazione trave-colonna o nodi di base. Una struttura intelaiata in acciaio deve garantire una certa soglia di dissipazione di energia sismica, che è massima se tutte le cerniere plastiche previste in fase di progetto hanno possibilità di svilupparsi: questa condizione implica che ciascuna membratura avente zone dissipative (estremità delle travi / base delle colonne) sia collegata ad un nodo che resista alla massima sollecitazione trasmissibile dalla membratura stessa, quand’anche questa sia in campo plastico; questo equivale a dire che il nodo deve poter resistere ad una sollecitazione (momento flettente per i nodi trave-colonna, presso/tensoflessione per i nodi di base) almeno pari alla massima sopportabile dalla membratura (rispettivamente, trave o colonna). Ovvero, i nodi vanno progettati a completo ripristino di resistenza.
In questo lavoro si affronta la progettazione di nodi di base a completo ripristino di resistenza secondo diversi criteri di progetto, incluso quello indicato dall’Eurocodice. Inoltre viene valutato il grado di affidabilità di tali criteri rispetto alla variabilità dei materiali costituenti il nodo di base (calcestruzzo di fondazione, ancoraggi, acciaio del piatto di base etc.) che, non avendo caratteristiche meccaniche costanti, ma piuttosto variabili secondo riconosciute funzioni di densità di probabilità, vanno ad influire sulle caratteristiche complessive del collegamento, e quindi sulla resistenza del nodo di base. Così il nodo, in base alle resistenze dei materiali che lo costituiscono, può, nella pratica, avere caratteristiche superiori o inferiori a quelle progettate impiegando valori nominali delle resistenze. Nel presente lavoro viene verificato con quale efficienza (ovvero con quale grado di probabilità di successo) i criteri di progetto riescono a coprire l’aleatorietà delle proprietà meccaniche dei materiali.
Nel caso di progetto strutturale basato su analisi rigido-plastiche, si adotta il criterio di classificazione basato sulla resistenza flessionale del nodo. In tal caso, secondo l’Eurocodice 3 [4] i collegamenti si distinguono in due categorie: a totale ripristino e a parziale ripristino di resistenza (vedi Figura 1.1).
Figura 1.1: Classificazione dei nodi trave-colonna secondo la resistenza flessionale
I nodi a totale ripristino di resistenza (full strength) hanno una resistenza di progetto almeno pari a quella della membratura connessa: si formerà una cerniera plastica al più nella membratura collegata, ma non nel nodo (caso A). In tal caso, la disponibilità di rotazione plastica dipende dai rapporti larghezza-spessore degli elementi piani costituenti la sezione della membratura collegata. Tuttavia (caso B), a causa dell’incrudimento (strain-hardening) del materiale nella membratura collegata, il grado di resistenza del collegamento potrebbe non essere sufficiente a prevenire lo snervamento del collegamento stesso: in questo caso lo snervamento può incorrere sia sull’elemento collegato che sugli elementi di collegamento. In più, la capacità rotazionale plastica della membratura collegata potrà essere sfruttata solo in parte, per cui la disponibilità di rotazione plastica del nodo diviene di primaria importanza.
Nei nodi a parziale ripristino di resistenza (partial strength), invece, la resistenza di progetto è minore di quella della membratura collegata (casi C e D): la cerniera plastica si formerà nel collegamento, ed in tal caso è richiesta al nodo una sufficiente capacità rotazionale (caso D). Dunque il caso C non è accettabile, perché la sua capacità rotazionale può essere superata sotto l’azione dei carichi di progetto.
Un importante concetto nel progetto delle strutture in acciaio, introdotto per la prima volta dall’Eurocodice 3, è la suddivisione delle sezioni in classi comportamentali, che sono:
classe 1 – sezioni plastiche o duttili;
classe 2 – sezioni compatte;
classe 3 – sezioni semicompatte;
classe 4 – sezioni snelle.
Momento critico delle sezioni
Nell’analisi teorica della relazione momento-curvatura di una sezione ideale composta da due flange [15], condotta considerando un modello di tipo elasto-plastico piatto-incrudente per il legame costitutivo dell’acciaio (vedi Figura 1.2), vengono definiti i seguenti parametri:
grado di sovraresistenza
della sezione
,
dove σcr
è la tensione critica dovuta allo sbandamento locale della
flangia compressa o allo sbandamento laterale torsionale, e σy
= fy
è la tensione di snervamento dell’acciaio. Essendo
,
s
è, in riferimento allo sbandamento locale, il coefficiente di
sovraresistenza per incrudimento (strain-hardening)
della sezione: si ha
nelle sezioni duttili e compatte (classi 1 e 2);
nel caso di sezioni semicompatte (classe 3);
nel caso di sezioni snelle (di classe 4), essendo W
il modulo elastico e Wpl
il modulo plastico della sezione.
aliquota di sforzo normale
plastico
,
dove σ0
è la tensione normale dovuta allo sforzo normale agente: in
genere è
;
nel caso particolare di sola flessione,
.
Figura 1.2: Relazione tensione-deformazione
Nel legame costitutivo rappresentato in Figura 1.2, il ramo oltre il valore εh costituisce l’incrudimento del materiale, ovvero l’incremento in resistenza dovuto alla deformazione plastica a freddo in seguito a cui le dislocazioni (difetti microscopici del reticolo del materiale) tendono a moltiplicarsi, interferendo tra loro ed incrementando la resistenza meccanica.
Il momento critico di una sezione quindi, considerando l’incrudimento del materiale costituente attraverso il coefficiente di sovraresistenza per incrudimento del materiale s, vale [15]:
essendo Mpl il momento plastico della sezione, calcolato come:
(1.2)
Attraverso analisi di regressione multipla di raccolte di dati sperimentali, è stata ricavata la seguente relazione per s nelle sezioni a doppio T [18, 14, 17]:
in cui λf e λw sono i parametri di snellezza della flangia e dell’anima della sezione.
I valori del coefficiente di sovraresistenza per incrudimento s per profili di classe HE A e HE B sono mostrati in Figura 1.3 e Figura 1.4 in funzione di diversi valori del rapporto L*/hc (L* è la distanza tra la sezione della membratura in cui il momento è nullo e quella in cui assume il valore massimo; hc è l’altezza del profilo della colonna). Inoltre, in ciascun grafico si evidenzia la curva dei profili esaminati in questo lavoro, aventi una lunghezza di 4 m (valore tipico di un interpiano), valore per cui L*=2000 mm nell’assunzione che il punto di nullo del momento sia in mezzeria della colonna. Infine, sulle due curve di s per questo valore fissato di L*, sono indicati tre punti ciascuna, corrispondenti ai profili esaminati nel presente lavoro: HEA 120, 160 e 200; HEB 100, 120 e 160.
Figura 1.3: Sovraresistenza per incrudimento per colonne di tipo HE A
Figura 1.4: Sovraresistenza per incrudimento per colonne di tipo HE B
A differenza dei nodi trave-colonna, che devono garantire un corretto comportamento della struttura secondo i criteri dettati dalla normativa e basati sul concetto di gerarchia delle resistenze – o capacity design – i nodi di base devono garantire la trasmissione delle sollecitazioni dal piede delle colonne alle strutture di fondazione. Devono inoltre avere una sufficiente resistenza flessionale affinché il nodo stesso non entri in campo plastico prima della sezione alla base del profilo della colonna; inoltre, sempre secondo il principio del capacity design, nelle strutture intelaiate la formazione delle cerniere plastiche alla base delle colonne del primo livello non deve precedere la formazione delle cerniere plastiche in corrispondenza delle estremità delle travi dei livelli superiori, in modo da auspicare la formazione di un meccanismo di collasso globale anziché di piano.
I nodi di base exposed (ovvero non infissi) sono classificati in base alla rigidezza del nodo stesso, che dipende dallo spessore del piatto, distinguendo quindi:
nodi con piatto rigido o spesso;
nodi con piatto flessibile o sottile;
nodi con piatto semirigido o intermedio.
In questo lavoro si affrontata la progettazione a completo ripristino di resistenza degli exposed column bases, capaci di trasmettere dalla colonna alla fondazione sforzo normale, taglio e flessione; l’aspetto dominante della progettazione di questa tipologia di nodi per assicurare la trasmissione del momento flettente è lo spessore del piatto di base. Il grado d’incastro del nodo di base, ovvero la sua rigidezza rotazionale e la sua curva momento-rotazione, non sono oggetto del presente studio.
Il metodo che fornisce la più accurata conoscenza del comportamento dei nodi consiste nell’effettuare test sperimentali; tuttavia, nella pratica di progettazione questa tecnica è antieconomica, il che la rende adatta per lo più a propositi di ricerca. L’uso dei dati sperimentali disponibili in letteratura è principalmente rivolto, più che alla progettazione, alla validazione di modelli che mirano alla previsione del comportamento dei nodi a partire dalle sue proprietà geometriche e meccaniche.
I modelli per la previsione del comportamento dei nodi si dividono in cinque categorie:
modelli empirici;
modelli analitici;
modelli agli elementi finiti;
test sperimentali;
modelli meccanici.
Detti anche modelli a molla, i modelli meccanici si basano sulla simulazione del nodo/collegamento con un insieme di componenti rigide e flessibili.
Il primo passo nello sviluppo di un modello meccanico è l’individuazione delle componenti del nodo, che sono origine delle deformazioni nonché potenziali elementi di collasso.
Le saldature sono in grado di sopportare deformazioni molto limitate: sono quindi caratterizzate da una modalità di rottura fragile e per questo motivo la loro rottura va prevenuta, progettando e dettagliando propriamente gli elementi saldati. Quindi le saldature non contribuiscono affatto alla deformabilità rotazionale complessiva del nodo, e in più la loro rottura va assolutamente evitata: ne deriva che non sono affatto considerate come componenti del nodo, assunto che sia usato un criterio di progetto per le saldature adatto ad assicurare loro una sufficiente sovraresistenza.
Nell’Eurocodice 3 il metodo delle componenti è applicato in riferimento a tre tipologie di collegamenti:
completamente saldati;
end-plate
(piatto d’estremità
;
con angolari superiori e inferiori.
Ad ogni modo, la struttura dell’approccio delle componenti è sufficientemente generica per affrontare qualsiasi nodo, dividendolo nelle componenti rilevanti.
Delle componenti in cui viene suddiviso un nodo, alcune contribuiscono sia alla rigidezza che alla resistenza complessiva del nodo (e per esse si assume un legame costitutivo elasto-plastico); invece altre componenti partecipano solo in termini di resistenza (e vengono perciò modellate con legami di tipo rigido-plastico).
Resistenza dei nodi di base
Per quanto riguarda la resistenza dei nodi di base con piatti di base, in questo lavoro sono affrontate con dettaglio le componenti che compongono e concorrono alla determinazione della resistenza del nodo; ma prima di questo viene introdotto l’elemento T-stub, un elemento a forma di T utilizzato per lo studio di una singola componente (sia essa tesa o compressa) e dunque per la determinazione della relativa resistenza.
Le componenti tese vengono
modellate utilizzando il cosiddetto T-stub
equivalente in trazione (o tee-stub,
letteralmente “pezzo a T&rdquo, ovvero due elementi a T
collegati tra loro per le flange tramite una o più file di
bulloni, su ciascuna anima del quale agisce una forza di trazione F,
applicata in direzione dell’anima stessa e con verso uscente
dalle flange (Figura 2.5). Il T-stub è caratterizzato da una
resistenza a trazione FRd,
pari a quel valore di F
= FRd
che ne provoca il collasso nelle flange e/o nei bulloni, secondo le
diverse modalità di collasso (ovvero meccanismi di rottura)
che possono verificarsi. Una volta identificato il T-stub nel nodo,
con il suo modello si possono analizzare le componenti più
importanti delle unioni bullonate.
Figura 2.5: Il T-stub a 2 bulloni (1 riga)
Secondo l’Eurocodice 3 [4], le componenti nelle unioni bullonate la cui resistenza di progetto è modellabile usando il T-stub equivalente in trazione sono:
flangia della colonna in flessione (column flange in bending);
end-plate in flessione (end-plate in bending);
angolare della flangia in flessione (flange cleat in bending);
piatto base a flessione in trazione (base plate in bending under tension).
Preliminarmente, è utile considerare un T-stub in cui le flange sono collegate per mezzo di due soli bulloni (o, che è lo stesso, con una sola riga di bulloni) come in Figura 2.5: questo semplice collegamento, sollecitato da una forza di trazione, può collassare secondo diversi meccanismi:
Meccanismo I: snervamento delle flange;
Meccanismo II: snervamento delle flange e rottura dei bulloni;
Meccanismo III: rottura dei bulloni;
Meccanismo I*: snervamento delle flange con distacco delle superfici di contatto delle flange collegate.
È caratterizzato dalla formazione contemporanea di quattro cerniere plastiche in ciascuna delle flange: due in asse ai bulloni, dovute al momento flettente causato dalle forze di contatto che si sviluppano nel tratto esterno della flangia stessa, e altre due cerniere plastiche presso le due sezioni corrispondenti alla connessione flangia-anima (Figura 2.6a); secondo l’Eurocodice 3, tale sezione d’incastro si trova ad una distanza di 0,8 r dalla faccia dell’anima del T-stub, essendo r il raggio di raccordo flangia-anima.
Figura 2.6: Meccanismi di rottura di un T-stub bullonato
Si ottiene:
È caratterizzato
dall’assenza di forze di contatto e dalla formazione di due
cerniere plastiche in corrispondenza delle due sezioni di attacco
flangia-anima: in questo meccanismo di rottura le forze di contatto
tra i due piatti collegati non riescono a svilupparsi a causa
dell’eccessiva deformazione assiale (allungamento) dei bulloni,
cui segue il distacco delle superfici di contatto delle flange
collegate; è un meccanismo che difficilmente si presenta nei
nodi trave-colonna per via della limitata lunghezza (quindi
deformabilità dei bulloni in tensione in queste tipologie di
connessioni, ma può verificarsi nei nodi di base in cui gli
ancoraggi possono avere lunghezza ovvero deformabilità
sufficiente ad impedire lo sviluppo delle forze di contatto.
Questa modalità di rottura è quindi analoga al meccanismo I, differendo però per la mancata formazione delle altre due cerniere plastiche in asse ai bulloni a causa dell’assenza di forze di contatto:
Si ottiene la resistenza di progetto secondo questo meccanismo di rottura:
(2.2)
Il parametro che governa lo svilupparsi o meno delle forze di contatto è la deformabilità relativa della flangia e dei bulloni: assegnati lo spessore della flangia t e la larghezza equivalente Beff del T-stub (ovvero assegnata la deformabilità della flangia), se i bulloni sono troppo deformabili allora non potranno svilupparsi le forze di contatto. Se è noto il diametro dei bulloni ovvero l’area resistente, la deformabilità dei bulloni dipende solo dalla loro lunghezza: quindi alla deformabilità limite oltre la quale non posso aversi le forze di contatto corrisponde la lunghezza limite dei bulloni. Secondo quanto riportato nell’Eurocodice 3, questa lunghezza limite è pari a:
dove la sommatoria al denominatore fornisce la larghezza efficace del T-stub generico ad nb bulloni (o nb/2 file di bulloni): infatti, gli addendi in ΣBeff,I sono le Beff,I di ciascuna fila di bulloni del T-stub (vedi paragrafo 2.3). Ma, sebbene questa sommatoria faccia quindi pensare che la (2.3) sia riferita al caso generico di T-stub a nb bulloni (nb/2 file), questa formula risulta corretta solo per il caso di T-stub a 2 bulloni – o 1 fila – (in cui il simbolo della sommatoria, estesa ad 1 sola fila, sarebbe superfluo), ed errata per il caso generico ad nb bulloni (nb/2 file). Analizziamo dunque la genesi di questa formula, partendo dal caso semplice di T-stub con una sola fila di bulloni.
Figura 2.7: Individuazione del T-stub nel nodo di base; schema statico della flangia del T-stub
La condizione limite per il distacco delle flange si verifica allorché la rotazione della flangia in corrispondenza del bullone, moltiplicata per la distanza bullone-lembo esterno della flangia n, sia pari all’allungamento del bullone. Adottando come schema per il T-stub quello di una trave appoggiata su due vincoli cedevoli e caricata in mezzeria dalla forza F applicata al T-stub (vedi Figura 2.7, Figura 2.8 con ipotesi di Q = 0 e Figura 2.9), la rotazione della flangia nel punto distante m dall’incastro, caricata dalla forza del bullone proprio nel punto in cui vogliamo conoscere la rotazione, è calcolabile risolvendo il problema elastostatico o, più semplicemente, è data dalla formula di rotazione dell’estremità di una mensola caricata con una forza all’estremo:
dove B è l’azione del bullone che vale F/nb = F/2, E è il modulo elastico dell’acciaio ed I è il momento d’inerzia della trave dello schema (ovvero la flangia), con:
in cui Beff,ini,I è la larghezza efficace iniziale per il calcolo della rigidezza del T-stub in condizioni elastiche, che si assume pari a 0,85 volte la larghezza efficace Beff,I (illustrata nel paragrafo 2.3) per il calcolo della resistenza; quindi la (2.5) diventa:
Figura 2.8: Il modello a trave del T-stub
La condizione limite descritta vede soddisfare la seguente uguaglianza:
in cui δB è l’allungamento di ciascuno dei due bulloni, pari a:
dove 1/kB è la deformabilità del singolo bullone, con:
Sostituendo la (2.9) nella (2.8) e quindi la (2.8) e la (2.4) nella (2.7) si ottiene:
in cui, se si pone n = 1,25 m quale valore massimo per n imposto dall’Eurocodice 3 (Table 6.2), si ottiene proprio la (2.3), lunghezza dei bulloni indicata dall’Eurocodice come la massima oltre la quale non si svilupperebbero forze di contatto tra le flange del T-stub a due bulloni.
Tuttavia la suddetta (2.3) indicata dall’Eurocodice sembra essere valida solo:
nell’ipotesi che n sia pari proprio al valore limite di 1,25m;
nel caso di T-stub a 2 bulloni.
Figura 2.9: Rappresentazione 3D ed in profilo di un T-stub a nb bulloni per il meccanismo I*
È in particolare l’ultima di queste condizioni che fa sembrare l’espressione per la lunghezza massima dei bulloni, oltre la quale non si sviluppano forze di contatto, sbagliata nel caso di T-stub a più di due bulloni. Per dimostrare questo, consideriamo un T-stub, anziché con nb = 2, con nb = 2A bulloni (vedi Figura 2.9). Nell’ipotesi che il comportamento flessionale della flangia sia costante su tutta la larghezza del T-stub, questo è rappresentato, analogamente a quanto visto per il T-stub a 2 bulloni, da una trave appoggiata su due vincoli cedevoli e caricata in mezzeria dalla forza F cui è soggetto il T-stub, con la differenza però che in questo caso i questi due vincoli rappresentano non ognuno un singolo bullone, ma ognuno l’insieme di tutti i bulloni disposti da ciascun lato dell’anima del T-stub: quindi ognuno dei due vincoli cedevoli ha una rigidezza estensionale pari non a quella del singolo bullone, bensì una keq pari a quella dell’insieme di tutti gli A = nb/2 bulloni disposti da ciascun lato del T-stub. La forza F si ripartisce in parti uguali (F/2) su ciascun vincolo cedevole (che rappresenta A = nb/2 bulloni). Poiché l’insieme dei bulloni disposti da un lato, dovendo esibire tutti lo stesso allungamento, costituisce delle rigidezze disposte in parallelo, la rigidezza equivalente keq di ciascun vincolo dello schema statico di Figura 2.9 vale la somma delle rigidezze di ciascun bullone poiché, indicando con B la forza agente sul singolo bullone, lo spostamento di ciascun vincolo elastico di Figura 2.10 vale::
(2.11)
Figura 2.10: Gli A=nb/2 ancoraggi da un lato del T-stub
Lo spostamento dell’intero sistema di bulloni vale invece:
(2.12)
dovendo essere
,
si ottiene:
(2.13)
Essendo:
(2.14)
si ottiene:
(2.15)
Definita correttamente la rigidezza equivalente del singolo vincolo elastico keq (corrispondente ad ognuno dei due gruppi di bulloni da un lato del T-stub), ora il procedimento per la determinazione della LB,max è perfettamente analogo a quanto visto sopra per il T-stub a due bulloni. La rotazione della flangia nel punto in asse al vincolo cedevole vale quindi:
(2.16)
mentre l’allungamento di ciascun vincolo cedevole è:
(2.17)
Ponendo nuovamente la condizione limite del distacco delle flange, che avviene quando l’allungamento del vincolo cedevole è pari alla rotazione in asse ai bulloni moltiplicata per la distanza dei bulloni dal lembo esterno della flangia, si ottiene:
in cui gli addendi in ΣBeff,I sono le Beff,I di ciascun bullone da un solo lato del T-Stub, moltiplicate per il fattore 0,85 coerentemente con la . Si ottiene quindi:
È evidente che la formula (2.3) dettata dall’Eurocodice 3 differisce dalla (2.19):
per il termine nb/2 che tiene conto dell’effettivo numero di bulloni del T-stub;
per il gruppo 7.059∙m2n (anziché 8.8∙m3) che tiene conto dell’effettiva distanza n in quanto, nei T-stub rappresentativi delle componenti dei nodi in genere, non è detto che sia sempre pari al valore massimo imposto di 1,25m.
Pertanto, in questo lavoro si terrà conto della lunghezza limite dei bulloni, oltre la quale non si sviluppano le forze di contatto del T-stub e va quindi preso in considerazione il meccanismo di rottura I*, secondo la dimostrata (2.19) anziché secondo la (2.3) dettata dall’Eurocodice.
Il momento resistente della flangia è stato espresso come quello di una sezione rettangolare di base Beff,I o Beff,II (a seconda dei meccanismi) ed altezza t. Il parametro più importante per la determinazione del T-stub equivalente alla componente tesa è la larghezza efficace, sin qui indicata come Beff,I o Beff,II in riferimento al T-stub a 2 soli bulloni (ovvero 1 riga di bulloni). La larghezza efficace del T-stub considera tutte le possibili linee di snervamento della flangia del T-stub e va computata stabilendo un’equivalenza, in condizioni di collasso, tra il modello T-stub ed il reale comportamento del piatto in cui il collasso avviene a causa della formazione di una linea di snervamento.
Per la determinazione della larghezza efficace nei vari casi, questa sintesi per internet rimanda direttamente a [4] e [7], ovvero al testo integrale di questa tesi.
Bulloni esterni all’ampiezza dell’anima del T-stub
È il caso che si può verificare nei piatti di nodi di base delle colonne. In questi casi, l’anima del T-stub equivalente della componente tesa rappresenta la flangia della colonna, mentre la flangia del T-stub rappresenta il piatto di base (come in Figura 2.7). Nel caso di bulloni posizionati all’esterno dell’ampiezza della flangia della colonna (ovvero dell’anima del T-stub equivalente), i relativi pattern della linea di snervamento sono stati studiati da Wald et al. (2000) [25], ovvero al testo integrale a cui si riferisce la presente sintesi.
Viene ora considerato il caso più generico in cui le due flange del T-stub siano collegate da un numero qualsiasi di bulloni, che sarà indicato con 2A = nb; A rappresenta dunque il numero di righe. Ovviamente i meccanismi di collasso saranno gli stessi del T-stub a due bulloni, salvo alcune differenze nelle espressioni della forza resistente, secondo quanto esposto nei seguenti paragrafi.
Come già visto nel paragrafo 2.2.1, vede la contemporanea formazione di quattro cerniere plastiche (due all’attacco flangia-anima e due in asse ai bulloni).
Si ottiene:
che è formalmente identica alla (2.1) valevole per il T-stub a 2 bulloni ma con la differenza che il momento resistente della flangia, anziché secondo la [...], qui vale:
in cui le Beff,I all’interno della sommatoria sono le singole larghezze efficaci di ciascuno dei bulloni disposti da uno solo dei lati del T-stub (vedi paragrafo 2.3). Se 2A = 2, ovvero il numero totale di bulloni nel T-stub è nb = 2, il simbolo di sommatoria scompare dalla (2.21) che quindi diventa equivalente alla [...] e, dal caso generale di T-stub a nb = 2A bulloni, ci si riconduce al caso particolare di T-stub a 2 soli bulloni esposto nel paragrafo 2.2.1
Questo meccanismo vede la formazione di due cerniere plastiche all’attacco flangia-anima e la contemporanea rottura dei bulloni per trazione.
Si ottiene la resistenza di progetto FII,Rd come:
dove:
(2.23)
in cui ΣBeff,II è la larghezza efficace del T-stub per il meccanismo II, definita nel paragrafo 2.3. Se 2A = nb = 2, ovvero il numero totale di bulloni nel T-stub è 2, dal caso generale di T-stub con nb = 2A bulloni, ci si riconduce al caso particolare di T-stub a 2 soli bulloni.
Corrisponde alla semplice rottura dei bulloni per trazione, senza le forze di contatto tra le flange. La resistenza di progetto del T-stub vale:
Se si pone 2A = nb = 2, dal caso generale di T-stub con nb = 2A bulloni, ci si riconduce al caso particolare di T-stub a 2 soli bulloni.
In questo meccanismo di rottura, come già visto nel paragrafo 2.2.2, non si hanno forze di contatto e si formano due cerniere plastiche in corrispondenza delle due sezioni di connessione flangia-anima.
La resistenza di progetto secondo il meccanismo I* vale:
con Mf,Rd espresso dall’equazione (2.21). Come già descritto nel paragrafo 2.2.2 per il T-stub sia con 2, sia con più di 2 bulloni, il parametro che governa lo svilupparsi o meno delle forze di contatto è la lunghezza dei bulloni, che se è minore della LB,lim espressa secondo la (2.19) non chiama in causa questo meccanismo di rottura del T-stub; viceversa, se i bulloni hanno una lunghezza superiore a questo limite, allora va considerato il meccanismo di rottura I*, in luogo degli I e II (entrambi caratterizzati dalla presenza delle forze di contatto), nella determinazione della forza resistente dell’elemento T-stub.
Le formulazioni derivate nei paragrafi precedenti per valutare la resistenza di progetto corrispondente ai diversi meccanismi di rottura non tengono conto dell’interazione momento-taglio nella flangia, in quanto [7] l’influenza di tale interazione sulla forza resistente del T-stub è trascurabile.
Analizzati quindi tutti i meccanismi di rottura, la determinazione della forza di trazione resistente dell’elemento T-stub varrà:
nel caso di presenza di forze di contatto, ovvero nel caso di lunghezza dei bulloni minore della LB,lim espressa dalla (2.19), la minima tra le FI,Rd (2.20), FII,Rd (2.22) e la FIII,Rd (2.24);
nel caso opposto di lunghezza dei bulloni maggiore o eguale alla LB,lim (2.19), la minima tra FI*,Rd (2.25) e la FIII,Rd (2.24).
Quanto detto viene schematizzato nella seguente:
Secondo l’Eurocodice 3 [4], nei collegamenti acciaio-calcestruzzo si adotta un T-stub equivalente in compressione per modellare le resistenze di progetto delle seguenti componenti:
il piatto di base in
acciaio a flessione in pressione sulla fondazione (the
steel base plate in bending under the bearing pressure on the
foundation;
il calcestruzzo e/o la malta del nodo in compressione (the concrete and/or grout joint material in bearing.).
La resistenza di progetto del T-stub in compressione, ovvero della sua flangia, è pari a:
con fjd, tensione resistente di progetto a compressione. Ac0 è l’area rettangolare di calcestruzzo caricata, pari a:
b0 è la larghezza efficace del T-stub equivalente in compressione;
l0 è la lunghezza efficace del T-stub equivalente in compressione;
[…] La resistenza del T-stub equivalente a compressione non è determinabile in forma chiusa, bensì per via iterativa; si suggerisce il seguente flusso logico:
c(tentativo) ► b0, l0 ed Ac0 ► k ► Ac1 ► FRdu ► fjd ► c (2.29)
Quando l’iterazione n-sima del flusso logico (2.29) porterà ad una differenza sufficientemente piccola tra c(tentativo) e c, si sarà ottenuta la resistenza di progetto a compressione del calcestruzzo FRdu che darà quella della flangia del T-stub equivalente in compressione.
Secondo le indicazioni contenute nell’Eurocodice 3, le componenti che concorrono alla resistenza del nodo di base sono 4; di esse, due sono sottoposte a trazione e sono:
l’anima della colonna in trazione sotto la flangia della colonna (the column web in tension under the column flange);
il piatto di base in flessione sotto la flangia della colonna (the base plate in bending under the column flange),
mentre le altre due sono sottoposte a compressione, e sono:
il calcestruzzo a compressione sotto la flangia della colonna (the concrete in compression under the column flange);
l’anima e la flangia della colonna in compressione (the column flange and web in compression).
Tuttavia va segnalato un evidente errore nell’Eurocodice 3 nell’indicazione della prima di queste quattro componenti base: per la componente anima della colonna in trazione sotto la flangia della colonna (the column web in tension under the column flange), nel paragrafo 6.2.8.3 che identifica le componenti del nodo di base che concorrono alla resistenza, ai punti (2) e (3) l’Eurocodice rimanda al paragrafo 6.2.6.3 “Column web in transverse tension”, che però tratta la componente anima della colonna in trazione trasversale (ovvero in direzione ortogonale all’asse della colonna stessa) nella tipologia di nodo trave-colonna, laddove l’anima della colonna è sottoposta a trazione in direzione orizzontale per via della parte tesa della trave collegata (vedi Figura 2.11). Invece il criterio dell’Eurocodice 3 è quello di considerare la colonna, il piatto di base e la fondazione nel nodo di base rispettivamente come la trave, l’end-plate e la colonna nel nodo in elevazione: quindi anziché al paragrafo 6.2.6.3 l’Eurocodice avrebbe dovuto rimandare al paragrafo 6.2.6.8 “Beam web in tension”, che tratta l’anima della trave a trazione, essendo la trave nel nodo in elevazione corrispondente alla colonna nel nodo di base. Pertanto, contrariamente a quanto erroneamente indicato nell’Eurocodice 3, in questo lavoro le due componenti sottoposte a trazione che concorrono alla resistenza del nodo di base sono:
l’anima della colonna in trazione (the beam – i.e. the column – web in tension);
il piatto di base in flessione sotto la flangia della colonna (the base plate in bending under the column flange),
Figura 2.11: La colonna considerata nei nodi in elevazione trave-colonna
Il calcolo delle resistenze di progetto delle quattro componenti così individuate (le due a trazione, di cui una “corretta” rispetto all’Eurocodice, e le due a compressione) va condotto seguendo le relative indicazioni dell’Eurocodice 3 [4], a cui si rimanda, ovvero al testo integrale a cui questa sintesi fa riferimento.
Come detto, va dunque modellata allo stesso modo della componente dei nodi in elevazione Beam web in tension, la cui resistenza di progetto nei collegamenti bullonati con piatto d’estremità vale [4]:
Nel caso in cui il nodo di base è costituito da una bullonatura tutta posta esternamente alle flange della colonna (ovvero nella parte “extended” del piatto) questa componente non entra affatto in gioco nel calcolo della resistenza del nodo, in quanto si attiva solo quando sono presenti dei bulloni, sottoposti a trazione, tra le flange della membratura collegata. Nel presente lavoro vengono esaminati solamente questi tipi di nodi di base e pertanto, sia nel calcolo della resistenza che nella progettazione del nodo di base, non si terrà conto della componente “anima della colonna in trazione”.
Secondo l’Eurocodice 3, la resistenza di progetto ed i meccanismi di rottura di un piatto base in flessione a trazione insieme ai relativi bulloni in zona tesa vanno determinati come quelli di un end-plate a flessione (end-plate in bending) di un collegamento trave-colonna, ovvero similmente a quelli della flangia di un T-stub equivalente, quindi come indicato nel paragrafo 2.3.
Nel caso di presenza di irrigidimenti, i gruppi di file di bulloni da ciascun lato dell’irrigidimento vanno trattati come distinti T-stub equivalenti e la resistenza di progetto ed il meccanismo di rottura vanno determinati separatamente per ciascuno dei T-stub equivalenti. I bulloni nella parte extended del piatto (ovvero al di fuori delle flange della colonna nel piatto di base) costituiscono un T-stub a sé (vedi Figura 2.12).
Figura 2.12: Modellazione di un end-plate di tipo extended come T-stub distinti
Larghezze efficaci dei T-stub equivalenti
Come già detto, in
questo lavoro si esaminano esclusivamente i nodi di base con bulloni
solo nella parte extended del piatto e nessuno nello spazio tra le
due flange della colonna: pertanto il relativo T-stub equivalente
sarà ottenuto similmente a quanto illustrato in Figura 2.12
riguardo alla parte extended dell’end-plate. Tuttavia, mentre
l’Eurocodice 3 dà indicazioni per la componente
“end-plate in bending”
specifiche per il solo caso di 2 bulloni nella parte extended, nei
piatti di base si possono avere casi con 2
ma anche 3,
4, 5... e più bulloni, a cui
corrisponderanno T-stub equivalenti rispettivamente con 1,
1,5,
2,
2,5...
(e così via) righe di bulloni. Un numero non intero di righe
bulloni nel T-stub equivalente indica la presenza di un numero di
bulloni nb
dispari nella parte extended del piatto che, essendo nient’altro
che un angolare bullonato, costituisce un mezzo T-stub, cioè
un T-stub avente la flangia da una sola parte dell’anima (una
sorta di “L-stub” dividendo in due parti uguali questo
angolare si ottengono due mezzi T-stub, ciascuno dei quali avente
nb/2
righe di bulloni: ovvero all’angolare con nb
bulloni corrisponde un T-stub equivalente con nb/2
file di bulloni, sulla base del quale si può quindi calcolare
il meccanismo di rottura e la resistenza della componente tesa
“piatto di base in flessione sotto la flangia della colonna”.
La larghezza efficace di questo T-stub equivalente con nb/2
bulloni sarà, in forma generica, pari a (ΣBeff)/2,
in cui la sommatoria delle larghezze efficaci di ciascun bullone è
estesa a tutti gli nb
bulloni dell’angolare (costituito da flangia della colonna e
parte extended del piatto di base) e va divisa per due, in modo da
passare dall’angolare (un “L-stub” che equivale a
due mezzi T-stub) al T-stub equivalente.
In merito agli addendi Beff della sommatoria che fornisce la larghezza efficace del T-stub equivalente che rappresenta l’insieme di angolare e bulloni nella parte extended degli end-plate, le indicazioni sono riportate nella Table 6.6 dell’Eurocodice 3 [4] (valevole solo nel caso di 2 bulloni nella parte extended) con riferimento alla Figura 2.12.
Tuttavia si può osservare come l’Eurocodice non fornisca indicazioni sufficienti in questo caso, in quanto dalla Table 6.6 si evincono le larghezze efficaci da adottare per la “Riga di bulloni esterna alla flangia tesa della trave” (Bolt-row outside tension flange of beam) (che corrispondono al caso, oggetto di questo lavoro, dei bulloni esterni alla flangia della colonna nel piatto di base) solo per il caso di riga di bulloni considerata individualmente: viene cioè assunto che nella parte extended degli end-plate nei nodi trave-colonna possano starci non più di due bulloni (con relativo T-stub equivalente ad una sola riga di bulloni, come in Figura 2.12). Per i piatti di base però non sempre è così, e quindi per i casi con più di 2 bulloni occorrerebbero anche le larghezze efficaci per ogni riga di bulloni considerata come parte di un gruppo. Inoltre, sempre a differenza degli end-plate, nei piatti dei nodi base è frequente la presenza di irrigidimenti tra i bulloni nella zona esterna alle flange della colonna, e la Table 6.6 dell’EC3 non contempla affatto il caso di irrigidimenti ortogonali alla flangia della membratura connessa.
Pertanto, anziché secondo la Table 6.6 dell’Eurocodice 3, in questo lavoro le larghezze efficaci relative a ciascun bullone vengono determinate come da paragrafo 2.3, in particolare secondo la Table 6.4 dell’EC3 per il caso di flangia della colonna non irrigidita, e secondo la Table 6.5 dell’EC3 per il caso di flangia irrigidita: tabelle che, pur essendo rivolte nell’Eurocodice 3 alla componente “Column flange in transverse bending”, sono adatte anche alla determinazione delle larghezze efficaci per i bulloni nei piatti di base esterni alle flange della colonna, con presenza o meno di irrigidimenti. Inoltre, per i bulloni collocati all’esterno dell’ampiezza delle flange, le larghezze efficaci vengono calcolate secondo Wald et al. (2000) [25].
Quindi, per la determinazione della resistenza di progetto a trazione della componente “piatto di base in flessione sotto la flangia della colonna” si rimanda al paragrafo 2.4 e successivi, ed al 2.3 per la determinazione delle larghezze efficaci dei T-stub equivalenti; la resistenza della componente Ft,pl,Rd è in sintesi ricavabile dall’equazione (2.26).
La resistenza di progetto del calcestruzzo in compressione, inclusa la malta insieme con il relativo piatto di base in flessione, FC,pl,Rd si determina come esposto nel paragrafo 2.5 secondo il flusso logico (2.29).
Secondo l’Eurocodice 3, si può assumere che la risultante della resistenza a compressione della flangia della colonna e la zona in compressione dell’anima agisca a livello del centro di compressione, che nel caso degli end-plate e di piatti di base bullonati è posizionato sulla linea media della flangia compressa della membratura. La resistenza di progetto a compressione di flangia e anima di una colonna combinate è pari a:
(2.31)
in cui:
h è l’altezza del profilo collegato;
Mc,Rd è il momento resistente di progetto della sezione trasversale della colonna, ridotto se necessario per l’influenza del taglio secondo l’Eurocodice 3 [3];
tcf è lo spessore della flangia della colonna collegata.
La resistenza di progetto Nj,Rd di un piatto di un nodo di base soggetto ad uno sforzo di compressione non eccentrico si può determinare sommando le singole resistenze di progetto FC,Rd dei tre T-stub mostrati in Figura 2.13 (due T-stub sotto le due flange della colonna ed un terzo sotto l’anima): i tre T-stub non vanno sovrapposti e la resistenza di progetto di ciascuno di questi T-stub va calcolata con il metodo esposto nel paragrafo 2.5.
Figura 2.13: Non sovrapposizione dei T-stub
Si rimanda al paragrafo 6.2.8.3 dell’Eurocodice 3 [4], ovvero al testo integrale di cui il presente è sintesi.
Errata corrige alla tesi, completata e discussa il 28 Aprile 2010, di cui il presente testo è sintesi: riferimento bibliografico [22] mancante per questo intero capitolo.
Per la validazione del modello con test sperimentali, oggetto del presente capitolo, si rimanda a [22] ovvero al testo integrale della tesi a cui la presente sintesi si riferisce.
Nel precedente capitolo è stato esposto il metodo per determinare il momento resistente del nodo di base secondo l’Eurocodice 3, noti la configurazione geometrica degli elementi, le caratteristiche dei materiali e lo sforzo normale di progetto.
In questo capitolo viene invece illustrato il procedimento inverso, vale a dire la progettazione del nodo di base assegnate le sollecitazioni di progetto (sforzo normale e momento flettente) a cui il nodo stesso deve essere in grado di resistere.
In particolare si esamina un metodo di progetto dei nodi di base a completo ripristino di resistenza: ovvero, come già precisato nel paragrafo 1.2, di nodi aventi una resistenza di progetto almeno pari a quella della colonna collegata. Per resistenza della colonna si intende quella flessionale, cioè il massimo momento che la membratura è in grado di reggere – e quindi di trasmettere – in presenza anche di uno sforzo normale ed un taglio di progetto: quindi il momento resistente di progetto del nodo Msd dipende dal momento plastico della colonna, eventualmente ridotto per l’influenza dello sforzo normale e del taglio, mentre lo sforzo normale Nsd ed il taglio Vsd di progetto sono proprio pari a quelli agenti sulla colonna.
Nelle disposizioni riguardanti i materiali dell’Eurocodice 8 [6], viene indicato che la distribuzione delle loro proprietà, come la tensione di snervamento, deve essere tale che le zone dissipative nella struttura si formino dove auspicato in fase di progetto, ed il loro snervamento sia atteso prima di quello delle zone non dissipative durante l’azione sismica; una possibile condizione per cui questo requisito può essere raggiunto è che la tensione di snervamento reale fy,max dell’acciaio delle zone dissipative soddisfi la seguente espressione:
dove:
γov è il fattore di sovraresistenza di progetto che tiene conto dell’aleatorietà delle proprietà meccaniche (nella fattispecie, la tensione di snervamento) del materiale acciaio, con valore raccomandato per acciaio S235 di 1,25;
fy è la tensione di snervamento nominale relativa alla classe dell’acciaio; per l’acciaio S235 vale 235 N/mm2 per spessori dei piatti inferiori a 40 mm, e 215 N/mm2 per spessori superiori.
Poiché il piede della colonna collegata al nodo di base è proprio una zona dissipativa, affinché il nodo (zona non dissipativa) non si snervi prima della colonna stessa, dalla (4.1) si può dedurre il seguente criterio di progetto, secondo l’Eurocodice, per i nodi di base:
dove Mj,Rd
indica il momento resistente del nodo. Il criterio della (4.2) equivale ad
auspicare, secondo l’Eurocodice 8, che il nodo abbia un momento
resistente di progetto almeno pari a quello plastico della membratura
collegata, maggiorato del coefficiente γov
e del fattore 1,1
che tengono conto della reale tensione normale massima che si può
verificare nel profilo. Con il termine Mpl,c(&rho
viene indicato il momento plastico della colonna ridotto per effetto
del taglio e dello sforzo normale, che si ricava a partire dal
momento plastico, pari a:
con Wpl modulo plastico della sezione, fy,c tensione di snervamento dell’acciaio della colonna e γM0 il coefficiente parziale di sicurezza per l’acciaio. Il momento plastico della colonna espresso nella (4.3) va ridotto, per l’eventuale influenza del taglio, tramite il parametro ρ(V).
Quindi, in funzione di ρ(V) si introduce un valore corretto della tensione di snervamento:
in base al quale si calcola il momento plastico della colonna, così eventualmente ridotto per effetto del taglio:
Questo valore va ancora scontato, per tenere conto dell’influenza anche dello sforzo normale, attraverso il parametro ρ(NEd) (o più semplicemente ρ, già introdotto nel paragrafo 1.3), pari all’aliquota di sforzo normale plastico agente
Si ottiene quindi il momento plastico, ridotto per effetto sia del taglio sia dello sforzo normale, come:
dove il parametro a vale
(4.7)
In questo lavoro il momento
Mpl,c,V+N
viene indicato, più semplicemente, come Mpl,c(&rho
mentre, sempre per alleggerire la notazione, il momento plastico
della colonna ridotto per il solo effetto del taglio Mpl,c,V
viene indicato con Mpl,c.
Mazzolani e Piluso [15] hanno proposto un valore del momento ultimo della sezione di un profilato metallico diverso dal momento plastico ridotto per via di VEd e NEd espresso nella (4.6): si tratta del momento critico della sezione, già presentato nel paragrafo 1.3 e pari, secondo l’equazione (1.1) qui riportata per comodità, a:
(1.1)
in cui con Mpl si intende il momento plastico della sezione Mpl,c (ridotto eventualmente secondo l’equazione (4.5) per il solo effetto del taglio), mentre il coefficiente ss tiene conto della sovraresistenza della sezione per incrudimento del materiale e ρ tiene conto dell’influenza dello sforzo normale sul momento critico (paragrafo 1.3).
In base a questa proposta,
viene qui proposto un secondo criterio di progetto: per tenere conto
anche dell’aleatorietà delle proprietà meccaniche
dei materiali, si può considerare un momento di progetto pari
al momento critico della colonna Mcr
moltiplicato per il coefficiente
,
indicato dall’Eurocodice 8 appunto per tenere conto della
sovraresistenza del materiale dovuta alla sua variabilità
statistica. È quindi possibile formulare il seguente criterio
di progetto alternativo a quello dell’equazione (4.2) derivato
dall’Eurocodice:
(4.8)
È quindi possibile progettare, oltre che in base al criterio di progetto che proviene dalle disposizioni dell’Eurocodice, anche secondo un differente criterio di progetto. Dunque, imposte le caratteristiche dei materiali adottati e lo sforzo normale agente sulla colonna, il momento di progetto Msd su cui va dimensionato geometricamente il nodo di base può assumere i seguenti due valori, in base ai due criteri:
Dall’osservazione dei
due criteri di progetto si evince che essi hanno in comune il
coefficiente di sovraresistenza per la variabilità casuale del
materiale γov,
ma differiscono per gli altri due fattori. Infatti nel criterio EC
il momento ultimo della colonna è pari al momento plastico
ridotto di ρ,
mentre nel criterio CP’ l’aliquota di sforzo
normale plastico ρ
entra nel binomio (s-&rho,
e quindi con Mpl,c
(ridotto del solo taglio) in luogo di Mpl,c(ρ
inoltre, mentre il CP tiene conto della sovraresistenza della sezione
per incrudimento con il parametro s,
variabile a seconda del profilo e del diagramma del momento della
membratura, nel criterio EC compare il coefficiente 1,1
che, se confrontato al termine (s-&rho
del criterio CP, sembra miri a ricoprire la sovraresistenza da
incrudimento della sezione con un valore non variabile a seconda dei
casi, ma costante e quindi forfetario, mentre si tiene conto dello
sforzo normale attraverso la riduzione, per effetto della forza
assiale, del momento plastico della membratura collegata.
Il criterio proposto viene inizialmente indicato con CP’ in quanto il valore del coefficiente di sovraresistenza γov=1,25 viene calibrato nel seguito di questo lavoro, ottenendo un valore corretto e adottato nell’effettivo criterio proposto CP (senza apice).
Nota: nei file excel allegati a questa sintesi, i progetti realizzati con
criterio CP' sono spesso indicati con la sigla "MP" (che sta per
"Mazzolani-Piluso", in quanto la sigla per il criterio proposto non era ancora
stata scelta definitivamente.
Introdotti nel paragrafo precedente due possibili criteri di progetto da adottare, e quindi determinato il momento di progetto del nodo di base secondo la (4.9) o la (4.10), viene ora illustrato un metodo di progetto per i nodi di base con piatti di base non irrigiditi e ancoraggi nella sola parte extended del piatto. […] A tal proposito, la presente sintesi rimanda al testo integrale della Tesi.
Il metodo di progetto descritto nel paragrafo 4.2 è stato implementato in un foglio di calcolo automatico.
Per la descrizione e le istruzioni dettagliate di tale foglio di calcolo si rimanda al testo integrale della tesi.
 Scarica Nodi di base in acciaio - Progetto e simulazioni di Monte Carlo | ||||
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Con il foglio di calcolo approntato per il metodo esposto, basato sulle disposizioni dell’Eurocodice, vengono progettati i nodi di base a completo ripristino di resistenza per 6 profili di colonne collegate, prevedendo per ciascun nodo 3 diversi valori dello sforzo normale, nonché l’adozione di 2 diverse classi di bulloni; tutti i progetti vengono realizzati 2 volte: una secondo il criterio di progetto EC ed un’altra secondo il criterio CP’. I valori assunti dai quattro parametri che, variando a rotazione, generano i progetti attraverso le loro combinazioni, sono:
6 profili: HE 120 A, HE 160 A, HE 200 A, HE 100 B, HE 120 B, HE 160 B;
3 sforzi normali adimensionali: ρ=0,1, ρ=0,2, ρ=0,3 (valori tipicamente riscontrabili nella pratica progettuale);
2 classi di bulloni: 8.8 e 10.9;
2 criteri di progetto: EC e CP’.
Dunque il numero complessivo di nodi di base dimensionati e calcolati è 6∙3∙2∙2 = 72.
Per quanto riguarda la distanza tra il punto in cui il momento flettente assume valore massimo ed il punto di nullo, questo lavoro è rivolto ai casi con colonne della lunghezza ipotizzata di 4 metri, valore tipico di un interpiano. Quindi la distanza H* adottata, considerando un diagramma del momento a farfalla sotto azione sismica, è l’esatta metà: H* = 2000 mm.
Riguardo ai materiali, si adotta un acciaio di classe Fe360 con fy = 235 N/mm2, sia per la colonna che per il piatto di base, ed un calcestruzzo Rck 250 con resistenza di progetto a compressione fcd di 16,6 N/mm2. I valori dei coefficienti parziali di sicurezza sono, come da Eurocodice:
γM0 = 1 per la tensione di snervamento dell’acciaio;
γM2 = 1,25 per la tensione di rottura dei bulloni;
γc = 1,5 per la resistenza a compressione del calcestruzzo.
Come già detto nel paragrafo 4.1, il valore del coefficiente di sovraresistenza dei materiali è γov=1,25. Si assume uno spessore della malta tgl=25 mm e dimensioni del plinto in pianta Lplinto=1000 mm e Bplinto=1000 mm.
Per finire, affinché il foglio di calcolo possa eseguire le progettazioni automatiche, le ultime dimensioni da assegnare sono le seguenti: bulloni dal diametro nominale db=30 mm; rapporto m/db=2; sezione di gola delle saldature a=8 mm.
I progetti così realizzati con il foglio elettronico sono riportati in tabelle contenute nei file allegati.
| Scarica Paragrafo 5.4 - Simulazioni di Monte Carlo su nodi NON IRRIGIDITI | ||||
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Nota: nei file excel allegati a questa sintesi, i progetti realizzati con
criterio CP' sono spesso indicati con la sigla "MP" (che sta per
"Mazzolani-Piluso", in quanto la sigla per il criterio proposto non era ancora
stata scelta definitivamente.
In tali tabelle, la colonna “m.r.” indica il meccanismo di rottura di ciascun progetto; in tutti i progetti realizzati, il meccanismo di rottura all’applicazione di un momento pari a Mj,Rd è sempre di tipo I: ciò significa che per colonne collegate aventi modulo di resistenza plastica Wpl e coefficiente di sovraresistenza s simili a quelli dei 6 profili assegnati a questi 72 progetti, la componente che governa il progetto è sempre quella tesa; inoltre si evince anche che il metodo di progetto mostrato nel paragrafo 4.2 ha evitato, come auspicato, i meccanismi II, III e I* in tutti i casi in esame.
I profili più resistenti delle colonne collegate in base a cui dimensionare i nodi di base sono scelti in modo da non superare 4 ancoraggi per lato: nb≤4.
Come il metodo di progetto per nodi di base non irrigiditi esposto nel paragrafo 4.2, anche il presente metodo di progetto con irrigidimenti è basato sulle disposizioni previste dall’Eurocodice 3.
Le differenze del metodo con gli irrigidimenti sono invece le seguenti:
i gruppi di ancoraggi da ciascun lato di un irrigidimento vanno modellati come flange distinte di T-stub equivalenti, con meccanismi di rottura e resistenze di progetto indipendenti, da determinare separatamente per ognuno dei T-stub equivalenti individuati;
le larghezze efficaci dei diversi T-stub vanno calcolate secondo la Table 6.5 dell’EC3;
la componente compressa esercita la forza FC non più per mezzo della sola flangia della colonna, ma anche attraverso degli irrigidimenti; in tal caso, come indicato dall’Eurocodice 2 per il calcolo della forza di compressione ultima con pressioni localizzate, se agiscono più forze di compressione le aree di diffusione non devono sovrapporsi [5].
Con queste diverse disposizioni rispetto ai nodi non irrigiditi, in questo lavoro viene sviluppato il metodo di progetto proposto in seguito. [...] A tal proposito, la presente sintesi rimanda al testo integrale della Tesi.
Il metodo di progetto con irrigidimenti presentato in questo capitolo è stato implementato nello stesso applicativo introdotto nel paragrafo 4.3: per attivare il calcolo tenendo conto degli irrigidimenti, è sufficiente attivarne l’opzione impostando l’apposita cella-interruttore con etichetta “Irrigidimenti laterali” (di colore giallo) sul valore 1 (Figura 4.14). È possibile a questo punto specificare un rapporto m/db ed un valore della grandezza n distinti da quelli adottati nel calcolo senza irrigidimenti.
Figura 4.14: Controllo della modalità di calcolo con o senza gli irrigidimenti
La parte successiva dei parametri geometrici è valida anche nella progettazione con gli irrigidimenti: vanno pertanto indicati, nelle celle gialle, la sezione di gola delle saldature a, il diametro nominale delle barre db e l’eventuale numero di bulloni minimo o massimo imposti.
Per la descrizione e le istruzioni dello stesso foglio di calcolo, adatto anche al progetto dei nodi irrigiditi, si rimanda al testo integrale della Tesi.
| Scarica Nodi di base in acciaio - Progetto e simulazioni di Monte Carlo | ||||
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Con il foglio di calcolo illustrato, vengono progettati i nodi di base irrigiditi a completo ripristino di resistenza per 4 profili di colonne collegate, prevedendo per ciascun nodo (come per i non irrigiditi del paragrafo 4.4) 3 diversi valori dello sforzo normale, 2 diverse classi per gli ancoraggi, e i 2 criteri. Si riepilogano dunque i seguenti parametri di progetto adottati:
4 profili: HE 300 A, HE 400 A, HE 240 B, HE 320 B;
3 sforzi normali adimensionali: ρ=0,1, ρ=0,2, ρ=0,3;
2 classi di barre: 8.8 e 10.9;
2 criteri di progetto: EC e CP’.
Quindi il numero complessivo di progetti calcolati e dimensionati è 4∙3∙2∙2 = 48.
Anche per i nodi irrigiditi la distanza H* viene assunta pari a 2000 mm.
I materiali e i coefficienti parziali di sicurezza sono gli stessi adottati per i nodi non irrigiditi.
Il valore del coefficiente di sovraresistenza dei materiali è, come detto, γov = 1,25. Si assume anche qui uno spessore della malta tgl = 25 mm, ma dimensioni del plinto in pianta maggiori rispetto ai nodi non irrigiditi, allo scopo di consentire, anche nei nodi irrigiditi, lo sviluppo completo dell’area di diffusione del calcestruzzo: quindi Lplinto=1.500 mm e Bplinto =1.750 mm.
Per finire, si adottano barre con db=30 mm; rapporto m/db=3 (per i nodi non irrigiditi si è adottato 2); sezione di gola delle saldature a=8 mm.
I progetti così realizzati con il foglio elettronico sono riportati in tabelle contenute nei file allegati.
| Scarica Paragrafo 5.5 - Simulazioni di Monte Carlo su nodi IRRIGIDITI.rar | ||||
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Nota: nei file excel allegati a questa sintesi, i progetti realizzati con
criterio CP' sono spesso indicati con la sigla "MP" (che sta per
"Mazzolani-Piluso", in quanto la sigla per il criterio proposto non era ancora
stata scelta definitivamente.
I profili sono stati scelti
in modo da realizzare nodi per il più resistente profilo
possibile per ogni classe (A e B) con un limite di 7 ancoraggi per
lato: nb≤7,
mentre il profilo meno resistente per ogni classe è stato
scelto come via di mezzo tra i due profili più resistenti
progettati senza irrigidimenti (HE 200 A e HE 160 B), ed i più
resistenti con irrigidimenti. Si è proceduto in modo da
evitare i meccanismi I*, III e II per un numero di
ancoraggi inferiore a 7, e da evitare i meccanismi I* e
III soltanto per nb=7,
ovvero consentendo il II in tal caso. In questo modo si sono
realizzati i progetti con profili HE 300 A e HE 240 B, meno
resistenti, governati dalla componente tesa e tutti con meccanismo I
(sia per il T-stub interno che quello esterno, da qui la notazione
“I-I” i restanti nodi con profili HE 400 A e HE 320 B
sono governati prevalentemente dalla componente compressa, e talora
da meccanismi II-I o II-I.
Nel precedente capitolo sono stati introdotti due criteri di progetto per la determinazione del momento flettente di progetto, Msd, in base al quale dimensionare i nodi di base. Il primo di essi deriva direttamente dalle disposizioni dell’Eurocodice 8 sulla prevenzione dello snervamento delle zone non dissipative, affinché siano le adiacenti zone dissipative ad essere impegnate in campo plastico; il secondo criterio considera il momento flettente di progetto del nodo in base al momento critico proposto da Mazzolani – Piluso. In entrambe le formule di Msd, relative a questi due criteri di progetto, compare il coefficiente di sovraresistenza del materiale, γov, mirato a tenere conto degli effetti dell’aleatorietà delle proprietà meccaniche dei materiali che costituiscono i nodi di base: acciaio e calcestruzzo.
Riguardo l’influenza della variabilità casuale dei materiali, in questo capitolo viene analizzata l’affidabilità dei criteri di progetto esposti: ovvero si verifica se un nodo, progettato e dimensionato con tali criteri, raggiunge, con un certo grado di probabilità, il requisito di resistenza auspicato in fase di progetto, vale a dire il completo ripristino di resistenza della colonna collegata.
Per effettuare questa analisi viene condotta una simulazione di Monte Carlo, ovvero la conduzione virtuale, attraverso un software, di molteplici prove sperimentali su uno stesso nodo di base (progettato secondo uno dei criteri e tramite il metodo esposti nel capitolo precedente) in cui le proprietà meccaniche dei materiali sono variabili di volta in volta in maniera aleatoria.
Nello specifico, nella simulazione vengono considerate proprietà variabili dei materiali le caratteristiche meccaniche che determinano la resistenza del nodo di base e della colonna collegata, ovvero:
le tre tensioni di snervamento dell’acciaio costituente i tre tipi di piatti che compongono nodo di base e colonna (piatto di base, flange ed anima della colonna);
la tensione di rottura dell’acciaio degli ancoraggi;
la resistenza a compressione del calcestruzzo di fondazione.
La simulazione consiste, progettato un determinato nodo di base secondo uno dei criteri, nel generare gruppi delle sopra elencate proprietà meccaniche (aventi valori casuali) e per ogni gruppo, assegnate le relative proprietà meccaniche alle parti che compongono il nodo, verificare se viene raggiunto lo scopo del progetto del nodo, ovvero se esso possiede un momento resistente almeno uguale al momento ultimo della colonna collegata. Conducendo tale simulazione numerica su un certo numero di “provini virtuali” – o campioni – si individua la probabilità corrispondente al caso un cui viene raggiunta la condizione di progetto (il completo ripristino di resistenza) e, a seconda che questa probabilità sia soddisfacente o meno, si giudica l’affidabilità del criterio di progetto con il quale si è dimensionato il nodo di base.
Pertanto, per condurre questa simulazione, occorre prima generare i valori variabili delle proprietà meccaniche dei materiali: queste debbono avere, sì, valori casuali, ma che seguano distribuzioni probabilistiche fedeli o quantomeno simili a quelle osservate nella realtà, grazie ai numerosi studi e test sperimentali condotti sino ad oggi sia sull’acciaio sia sul calcestruzzo.
Per quanto riguarda l’acciaio dei piatti che compongono il nodo è stato osservato [23, 15] che la reale distribuzione di frequenza delle tensioni di snervamento osservate è approssimabile alla distribuzione probabilistica teorica di tipo log-normale (secondo cui il logaritmo naturale della tensione di snervamento ln(fy) assume una distribuzione di tipo normale, i.e. gaussiana). Assunta la distribuzione probabilistica per le proprietà del materiale acciaio, vanno assegnati altri due parametri per caratterizzarne completamente la funzione di densità di probabilità: la media μ e la deviazione standard σ o, in luogo di quest’ultima, il coefficiente di variazione Cv.
Riguardo la media, va considerata l’influenza dello spessore di ciascun elemento sulla rispettiva tensione di snervamento [23]; per questa ragione si adotta un valore medio del logaritmo della tensione di snervamento, E[ln(fy)], dipendente dallo spessore e pari a:
mentre si adotta una deviazione standard, non dipendente dallo spessore t, pari a:
Nelle equazioni (5.1) e (5.2) le grandezze si intendono in N e mm.
Riguardo i bulloni invece, per la loro tensione di rottura si adotta una distribuzione normale. Sul valore medio di questa grandezza, per i bulloni ad alta resistenza sollecitati a trazione si assume [8, 11, 12] che il rapporto tra la media della resistenza E[fuB] e la resistenza a rottura per trazione di progetto fuB,d sia, a seconda della classe, pari a:
mentre il coefficiente di variazione vale:
Infine, per quanto riguarda il calcestruzzo (Novgorodsky, 1973; Mathews e Metcalf, 1969; Balaguru e Ramakrisknan, 1978, [19], [20]), è ragionevole assumere una distribuzione normale per la resistenza a compressione.
Riguardo al valor medio della resistenza a compressione fcm, come indicato nell’Eurocodice 2 [5] si adotta:
in cui fck è la resistenza caratteristica a compressione. In merito al coefficiente di variazione infine, la variabilità della resistenza del calcestruzzo dipende [16] dal controllo di qualità dell’operazione di getto: adottando metodi di controllo eccezionali si possono ottenere coefficienti di variazione non inferiori al 7% – 10%; per provini colati in stampi con accuratezza da laboratorio, il coefficiente di variazione si attesta tra il 15% e il 20%. Da qui si evince che il 20% è un ragionevole limite massimo nel caso di controlli di media qualità: pertanto in questo lavoro si adotta un Cv della resistenza a compressione del calcestruzzo pari a 0,20.
Per quanto detto, occorre generare delle serie di valori le cui distribuzioni (siano essi il logaritmo della tensione, siano essi la tensione stessa), sono di tipo normale. È possibile generare dei valori che rispettino questa funzione di densità di probabilità grazie all’approccio di Box e Muller che permette di ottenere, partendo da due variabili aleatorie indipendenti U1 e U2 aventi distribuzione di probabilità uniforme con valori compresi tra 0 e 1, altre due variabili indipendenti aleatorie Z1 e Z2, aventi entrambe una distribuzione normale con media pari a zero e deviazione standard unitaria. In termini matematici, l’approccio consiste nella seguente trasformazione:
Nel presente lavoro questa generazione di valori casuali è stata eseguita tramite il software Visual Basic for Application (VBA), in cui è presente la funzione “RND” che restituisce un numero casuale compreso tra 0 e 1; può quindi fornire i valori delle variabili aleatorie con distribuzione uniforme U1 e U2 a partire dai quali è possibile ottenere, dalle equazioni (5.6), due variabili aleatorie indipendenti con distribuzione normale, media nulla e deviazione standard unitaria. Da tali variabili aleatorie Z1 e Z2, con la coppia di relazioni (5.7) si ricava una coppia di valori indipendenti della variabile aleatoria cercata x, avente ancora una distribuzione normale, ma media μ(x) e coefficiente di variazione Cv(x) assegnati:
Si possono dunque ottenere 2 valori indipendenti di x per ogni coppia di valori Z1 e Z2, a loro volta ricavati da una coppia di valori U1 e U2; ovvero, per n numeri casuali U con distribuzione uniforme si ottengono n numeri casuali x con la distribuzione normale cercata.
Adottando questo metodo di generazione di numeri con distribuzione normale, si procede alla generazione delle tensioni dei materiali del nodo di base. Occorre una serie di valori casuali per ciascuna delle seguenti grandezze:
tensione di snervamento dell’acciaio del piatto, fy,pl;
tensione di snervamento dell’acciaio delle flange, fy,cf;
tensione di snervamento dell’acciaio dell’anima, fy,cw;
tensione di rottura dell’acciaio dei bulloni, fu,B;
resistenza a compressione del calcestruzzo di fondazione, fc.
Per le prime tre tensioni, ovvero quelle di snervamento dei piatti che costituiscono il nodo di base e la colonna, va determinata la media del logaritmo della tensione di snervamento, che dipende dallo spessore dell’elemento secondo l’equazione (5.1) in cui i vari spessori t del piatto di base e di flange e anima della colonna dipendono dal progetto su cui si sta per condurre la simulazione di Monte Carlo. Per ciascun piatto, ricavata così la media μ del logaritmo della tensione di snervamento, conoscendone anche la deviazione standard dalla (5.2) e quindi il Cv, partendo dalle variabili aleatorie uniformi U1 e U2, grazie alla trasformazione di Box e Muller delle equazioni (5.6) e con le formule (5.7) si ricavano n valori di x, variabile normale del logaritmo della tensione di snervamento dell’acciaio. Per ogni piatto e per ogni x si ricava infine l’effettiva tensione di snervamento avente distribuzione log-normale, secondo una delle seguenti equazioni:
(5.8)
Per la tensione di rottura dei bulloni, con distribuzione normale, si procede analogamente a quanto visto per i tre piatti, con l’unica differenza che la media del logaritmo, anziché dallo spessore, si ricava dalle formule (5.3), mentre il coefficiente di variazione è dato dalle (5.4), a seconda della classe di bulloni adottata nel progetto per il quale vanno generate le tensioni casuali. Quindi la tensione di rottura dei bulloni effettiva sarà, per ogni x:
(5.9)
Infine, anche i valori casuali della resistenza a compressione del calcestruzzo devono assumere una distribuzione probabilistica di tipo normale. Quindi, calcolato il valore medio secondo l’equazione (5.5) dell’Eurocodice ed assunto il coefficiente di variazione del 20%, la resistenza casuale a compressione del calcestruzzo, distribuita normalmente come x, sarà data da:
(5.10)
Con il metodo visto, si generano quindi tante cinquine di caratteristiche dei materiali per ogni nodo di base progettato. In base ad esse, la simulazione di Monte Carlo esegue numericamente, su uno stesso nodo di base, altrettante prove “virtuali”: ovvero, per n cinquine di valori si calcoleranno n momenti resistenti Mj,Rd del nodo ed n momenti critici Mcr della colonna collegata, con n verifiche sul grado di sovraresistenza.
Il calcolo di Mj,Rd va condotto secondo le disposizioni dell’Eurocodice esposte nel paragrafo 2.6, mentre Mcr va calcolato secondo quanto visto nel paragrafo 1.3: per entrambe le grandezze, però, i tre coefficienti parziali di sicurezza γM0, γM2 e γc vanno posti pari a 1. Questo perché ciascuna cinquina di numeri generata contiene valori effettivi delle caratteristiche dei materiali e non quelli di progetto, che invece sono valori caratteristici (e quindi probabilistici) che vanno penalizzati solo in fase di progetto dai suddetti coefficienti parziali di sicurezza, che tengono conto della loro aleatorietà.
In questo lavoro la generazione casuale dei valori delle tensioni è stata effettuata, seguendo il metodo esposto nel paragrafo precedente, con un’opportuna implementazione in VBA della cartella di lavoro illustrata nel paragrafo 4.3 per il progetto e la verifica dei nodi di base.
Per l’output della simulazione di Monte Carlo si sono scelte 7 grandezze, tutte calcolate – e quindi prelevate – dalla sezione di calcolo “Resistenza del nodo secondo l'EC3” dell’applicativo Excel. Ad esse si antepone un ottavo campo, contenente un numero progressivo che identifica univocamente ciascuna cinquina di tensioni contenuta nel foglio “Generazioni”, numero univocamente assegnato, quindi, anche al campione i-esimo della simulazione. Queste 8 grandezze sono raggruppate, nel foglio di lavoro “Piatto”, nella sezione “Simulazione di Monte Carlo” di cui si è accennato nel paragrafo 4.3, e sono:
“#generaz.”: il numero progressivo di ciascuna cinquina di tensioni nonché il progressivo di ciascun campione di output della simulazione;
s: il coefficiente di sovraresistenza effettivo per incrudimento della sezione;
ρ(N), o più semplicemente ρ: l’aliquota di sforzo normale plastico effettivo;
Mpl,c: il momento plastico della colonna;
Mpl,c(&rho:
il momento plastico della colonna ridotto per lo sforzo normale;
Mj,R: il momento resistente del nodo di base;
Ov: il grado di sovraresistenza effettivo;
“Mecc. Rott.”: il meccanismo per cui il nodo di base giunge a rottura sotto l’azione del rispettivo Mj,R.
Tutte le grandezze dell’output (che in fase di progetto costituiscono valori deterministici), poiché dipendono da tensioni di snervamento o rottura che nella simulazione sono variabili aleatorie, divengono anch’esse, durante la Monte Carlo, variabili aleatorie. Di seguito ne viene riepilogato il calcolo. […] A tal proposito, la presente sintesi rimanda al testo integrale della Tesi.
Il momento plastico della colonna Mpl,c viene calcolato come somma dei contributi delle varie zone della sezione, tutte al rispettivo limite elastico:
dove Wpl,2cf è il modulo plastico delle due flange e Wpl,cw quello dell’anima, inclusi i raccordi. Essi valgono:
(5.12)
(5.13)
Dalla (5.11) si evince come anche il momento plastico Mpl,c divenga, nella simulazione, una variabile aleatoria.
Tra i file allegati alla presente sintesi, è presente anche un applicativo Excel per la determinazione del momento plastico in sezioni ibride.
| Scarica Sezioni in acciaio ibride - Calcolo del momento plastico.xls | ||||
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[…]
Proseguendo per la successiva grandezza dell’output della simulazione, il momento resistente Mj,R è calcolato determinando le forze resistenti delle due componenti tesa e compressa: il piatto di base in flessione ed il calcestruzzo a compressione sotto la flangia della colonna, adottando la tensione effettiva di snervamento del piatto fy,pl e la resistenza effettiva a compressione del calcestruzzo fc, nonché coefficienti di sicurezza unitari. Mj,Rd è pari al minore tra il momento resistente del nodo di base per rottura della componente tesa, Mj,R,T, e quello per rottura della componente compressa, Mj,R,C: le formulazioni della tabella esprimono proprio Mj,R,T e Mj,R,C, a seconda del caso di piccola o grande eccentricità e del segno dello sforzo normale.
Il grado di sovraresistenza effettivo Ov va calcolato semplicemente con le quattro grandezze aleatorie richiamate dalla sua espressione:
Di tutto l’output
della simulazione, questo è certamente il più
importante: infatti lo scopo della Monte Carlo condotta in questo
lavoro è l’osservazione della percentuale di casi in
cui, per uno stesso nodo, questo rapporto (calcolato per ciascuna
cinquina di tensioni casuali) raggiunge almeno il valore 1,
che indica un nodo con momento resistente Mj,R
effettivo almeno pari al momento critico effettivo della colonna
collegata
.
Vale a dire che il nodo è a completo ripristino di resistenza
e consente alla colonna di sfruttare tutta la sua capacità
plastica.
Infine viene determinato il meccanismo di rottura del nodo di base sotto l’azione dell’effettivo Mj,R, indicato con:
“C” se il nodo collassa per rottura della componente compressa;
“I”, “I*”, “II” o “III” se il nodo collassa per rottura della componente tesa, in funzione della lunghezza dei bulloni LB rispetto a quella limite LB,lim e dei valori delle FI,Rd, FI*,Rd, FII,Rd e FIII,Rd.
La simulazione di Monte Carlo viene condotta su tutti i 72 nodi progettati ed esposti nel paragrafo 4.4. Preliminarmente, però, si eseguono una serie di osservazioni basate su una simulazione condotta su soli 2 dei 72 progetti, con un’ampia numerosità della popolazione: 10.000 campioni per progetto (si analizzano quindi 20.000 nodi di base).
[…]
Emerge che, per le varie grandezze, una numerosità da 3.700 a 5.400 campioni circa fornisce una stima sufficientemente stabile degli scarti quadratici medi. Pertanto, nella simulazione per la verifica dei criteri di progetto si adotta un numero cautelativo di 6.000 campioni per ogni progetto. Quindi, per ciascuno dei 72 progetti elencati nel paragrafo 4.4, vengono generate 6.000 cinquine di tensioni, con altrettanti gruppi dei 7 output elencati nel paragrafo 5.4. Vengono cioè analizzati 432.000 nodi di base complessivamente.
| Scarica Paragrafo 5.4 - Simulazioni di Monte Carlo su nodi NON IRRIGIDITI | ||||
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Una volta condotte le simulazioni con la numerosità stabilita di 6.000 campioni per progetto, si analizzano le grandezze statistiche più significative sulle 72 serie di dati disponibili (una per ogni nodo dimensionato nel paragrafo 4.4). In particolare, vengono distinte le statistiche sui progetti realizzati secondo il criterio EC (identificati con i numeri dispari da 1 a 71) da quelle sui progetti realizzati secondo il criterio CP’ (progetti con numeri pari da 2 a 72), discernendo ancora quelli con bulloni di classe 8.8 da quelli con connettori di classe 10.9.
Per i progetti realizzati con il criterio EC con bulloni di classe 8.8, la statistica più significativa è il frattile al 5% (o frattile superiore al 5%), che è quel valore di Ov con il 95% delle probabilità di essere superato (sulla base dei 6.000 nodi di base esaminati con la simulazione). Affinché un criterio di progetto sia affidabile infatti, sui nodi realizzati con tale criterio questo valore caratteristico deve essere almeno pari all’unità:
(5.15)
Il frattile minore di 1, invece, indica la percentuale di casi in cui il criterio di progetto non è soddisfatto, quindi la probabilità (di insuccesso) che Ov sia minore di 1; affinché il criterio sia affidabile, questo valore deve essere inferiore al 5%:
(5.16)
Infine, l’affidabilità del progetto indica la probabilità di verificare il completo ripristino di resistenza (cioè la probabilità, di successo, che Ov≥1) e, per quanto detto, affinché un progetto sia affidabile tale valore deve essere almeno del 95% (il grado di affidabilità è il complementare al 100% del frattile minore di 1):
(5.17)
In questa prima gamma di dati, riguardanti tutti i progetti realizzati con il criterio EC e con bulloni di classe 8.8, il frattile al 5% raggiunge l’unità in 4 casi. I frattili al 5% e le medie di Ov sono riportati nel grafico di Figura 5.15, dove si osserva che per 7 progetti sui 9 con profili di classe HE B neanche il valore medio raggiunge 1. Si nota inoltre che sia la media che il frattile sono tendenzialmente più bassi nei 9 progetti con profilo di classe HE B.
Figura 5.15: Media e frattile al 5% del grado di sovraresistenza Ov per i 18 nodi progettati secondo il criterio EC e con bulloni di classe 8.8
Sono poi riportati in Figura 5.16 i dati analoghi per gli altri 18 progetti realizzati con il criterio EC ma con bulloni di classe 10.9
Figura 5.16: Media e frattile al 5% del grado di sovraresistenza Ov per i 18 nodi progettati secondo il criterio EC e con bulloni di classe 10.9
In base alle simulazioni condotte su questi 36 progetti dunque, solo in 6 casi su 36 si è riscontrata l’affidabilità del dimensionamento del nodo secondo il criterio EC, che viene così valutato come inaffidabile.
Analogamente si analizzano le simulazioni condotte sui restanti 36 progetti, in cui il momento sollecitante Msd è dato dal criterio CP’. Le statistiche relative ai 18 progetti con bulloni di classe 8.8 sono riproposte graficamente in Figura 5.17.
Figura 5.17: Media e frattile al 5% del grado di sovraresistenza Ov per i 18 nodi progettati secondo il criterio CP’ e con bulloni di classe 8.8
Infine, relativamente ai progetti con bulloni di classe 10.9, le statistiche sono restituite anche in forma di istogrammi in Figura 5.18.
Figura 5.18: Media e frattile al 5% del grado di sovraresistenza Ov per i 18 nodi progettati secondo il criterio CP’ e con bulloni di classe 10.9
In Tabella 5.1 sono riassunte le statistiche così osservate sulla simulazione di Monte Carlo condotta sui 72 progetti. Si evince un numero di progetti affidabili (ovvero con frattile al 5% almeno pari a 1) maggiore tra quelli realizzati con il criterio CP’ rispetto ai progetti dimensionati in base al criterio EC. Inoltre, sia nei progetti EC che in quelli CP’, si nota un aliquota dominante di progetti affidabili su colonne di classe HEA rispetto ai nodi di base con profili collegati HEB.
|
Criterio |
EC |
CP’ |
||
|
C.B. |
8.8 |
10.9 |
8.8 |
10.9 |
|
Progetti affidabili |
4 |
3 |
7 |
7 |
|
Classe della colonna |
HEA |
HEB |
HEA |
HEB |
|
Progetti affidabili |
7 |
0 |
10 |
4 |
|
Affidabilità massima |
99,4% |
97,5% |
||
|
Affidabilità minima |
6,2% |
84,9% |
||
|
Affidabilità media |
60,4% |
92,4% |
||
Tabella 5.1: Confronto dei criteri di progetto in base alle affidabilità riscontrate su 36 progetti realizzati per ciascun criterio
I dati di confronto più significativi sono le affidabilità dei due criteri: con il criterio CP’ si raggiunge un’affidabilità minima dell’84,9% contro quella del 6,2% dell’EC, e si riscontra un’analoga rilevante differenza anche sull’affidabilità media, sempre in favore del criterio CP’. Il confronto è ancora più evidente con la restituzione grafica dei 72 frattili al 5% rilevati in Figura 5.19, dove si distinguono i nodi di base con colonna di classe HE A da quelli con profili HE B, nonché i nodi con bulloni di classe 8.8 da quelli con bulloni di classe 10.9. Si osserva che, mentre il frattile dei 36 progetti con criterio CP’ oscilla sempre intorno all’unità sia per i nodi con profili di classe HE A che HE B, negli altri con criterio EC si nota un netto abbattimento dei frattili nei nodi con profili HE B, ovvero quelli caratterizzati da un maggiore grado di sovraresistenza per incrudimento s.
Figura 5.19: Confronto tra i frattili dei 36 progetti secondo il criterio EC con i 36 secondo CP’
Figura 5.20: Confronto dell’affidabilità dei 36 progetti secondo il criterio EC con i 36 secondo CP’
La differenza tra le affidabilità dei due criteri di progetto adottato è ancora più evidente nel grafico di Figura 5.20, che riporta le affidabilità riscontrate nei 72 progetti: i progetti con criterio EC hanno un’affidabilità che spazia dal 6% al 99%, mentre i progetti con criterio CP’ hanno un’oscillazione minore ma soprattutto valori minimi (intorno all’85%) molto più accettabili.
Le conclusioni che si traggono da queste analisi sono che, mentre il criterio EC3 tiene conto della sovraresistenza della sezione attraverso il coefficiente forfetario 1,1 costante per tutte le sezioni, il criterio di progetto CP’ ne tiene conto grazie al coefficiente s, variabile in funzione della sezione. Per questo motivo, il frattile di Ov nei progetti con criterio CP’ oscilla sempre intorno a 1 per entrambe le classi del profilo collegato, mentre nei progetti con criterio EC queste oscillazioni sono molto più casuali (ed aumentano quando la colonna collegata è di classe più resistente). Quindi, assunto che il criterio CP’ determina il momento di progetto corretto secondo il momento ultimo della colonna, restituisce un’affidabilità la cui variabilità comunque molto limitata è attribuibile all’aleatorietà dei materiali; invece il criterio EC determina il momento di progetto con il coefficiente di sovraresistenza della sezione costante 1,1, sottostimandolo nella maggior parte dei casi; solo in qualche caso fortuito dà un momento di progetto che (a meno del fattore γov) corrisponde pressoché a Mcr della colonna. In Figura 5.20 questi casi coincidono con le sovrapposizioni casuali delle coppie di punti EC ed CP’ osservate dall’analisi della simulazione, e corrispondono a valori bassi della differenza percentuale ε tra Msd del criterio EC e Msd del criterio CP’:
(5.18)
I 36 valori di ε
sono riportati nel grafico di Figura 5.21: si riscontra che in tutti
i nodi con profili HE B la differenza tra i momenti di progetto
determinati con i due criteri è molto rilevante, ovvero il
prodotto 1,1∙Mpl,c(&rho
sottostima notevolmente il momento di progetto del nodo necessario
per il completo ripristino di resistenza.
Figura 5.21: Differenza percentuale tra i momenti di progetto determinati secondo i due criteri
Riguardo al coefficiente di sovraresistenza γov, esso risulta chiaramente non in grado di tenere conto dell’effettiva variabilità dei materiali, in quanto l’affidabilità si dimostra variare sia nel criterio CP’ in modo discreto, sia nel criterio EC più marcatamente (dove si sovrappone anche la variabilità – geometrica e non aleatoria – del momento ultimo della sezione). Nei 72 casi analizzati, ha influito solamente la variabilità della tensione di snervamento dell’acciaio, vista la totalità del verificarsi del meccanismo I, che non chiama in causa la crisi dei bulloni per il raggiungimento della relativa tensione di rottura, né tantomeno la resistenza a compressione del calcestruzzo di fondazione.
Nel paragrafo precedente è stata messa in evidenza l’inadeguatezza della formula di progetto EC nella stima del momento ultimo della colonna collegata, nonché l’insufficienza del parametro γov nel ricoprire l’aleatorietà delle proprietà dei materiali. Assumendo che il criterio di progetto CP’ tiene conto, più correttamente dell’EC, dell’incrudimento del materiale nel calcolo del momento ultimo, resta comunque insufficiente la sovraresistenza forfetaria γov, dettata dall’Eurocodice e adottata parimenti nelle formule di ambedue i criteri di progetto sin qui osservati.
Viene quindi calibrato il criterio di progetto proposto per la determinazione del momento Msd con cui dimensionare il nodo di base. La formula proposta, perfettamente analoga alla , è la seguente:
CP
(5.19)
dove il coefficiente λov è un numero costante atto a ricoprire la variabilità casuale dei materiali (quindi forfetario ed analogo a γov) ed è ricavato in base alle statistiche osservate nel paragrafo 5.4.2. Lo scopo di questo nuovo criterio di progetto è il raggiungimento dell’affidabilità al 95% nei nodi di base senza irrigidimenti. Questa tipologia di nodi, con il limite adottato nel presente lavoro di 4 bulloni per lato della colonna, può realizzare, come visto, il completo ripristino di resistenza al massimo per i profili HE 200 A e HE 160 B, con piatti che non eccedano uno spessore di 30-35 mm. Essendo stata effettuata, nel paragrafo 5.4.2, un’analisi delle affidabilità ottenute con una serie piuttosto ampia di profili collegati, si possono ritenere i risultati delle simulazioni di Monte Carlo estendibili a tutti i nodi di base a completo ripristino, senza irrigidimenti, con qualsiasi tipo di profilo collegato. Quindi, sulla base dei frattili al 5% del grado di sovraresistenza Ov riscontrati nei 36 progetti CP’, volendo raggiungere una sufficiente affidabilità in tutti i nodi di base senza irrigidimenti, e quindi frattili non inferiori ad 1, si può ricavare il valore di λov:
(5.20)
dove il frattile minimo tra i progetti CP’ è stato osservato sul nodo numero 48, e λov è stato arrotondato per eccesso a 1,35.
Adottando questo nuovo criterio, vengono ora riprogettati 36 nodi di base con gli stessi parametri (profili, sforzi normali, classi di bulloni) già adottati nei 36 progetti con criterio EC e nei 36 con criterio CP’; il metodo di progetto – ovvero di dimensionamento del nodo – resta quello esposto nel paragrafo 4.2. I nodi di base così realizzati sono riepilogati nelle tabelle contenute nei file allegati alla presente sintesi; sono indicati con i numeri progressivi da 73 a 108.
Nota: nei file excel allegati a questa sintesi, i progetti realizzati con
criterio CP sono spesso indicati con la sigla "AS" (che sta per "Analisi
Simulazioni", in quanto la sigla per il criterio proposto non era ancora stata
scelta definitivamente.
Questi 36 progetti CP differiscono da quelli CP’ a causa del diverso momento di progetto Msd, che nel criterio CP è superiore in ragione del rapporto λov/γov. Sui 24 progetti CP, in due casi è stato richiesto un numero di tirafondi superiore al limite di 4 posto nelle progettazioni del paragrafo 4.4, ovvero nei progetti no 103 e 106, caratterizzati dal profilo più resistente (HE 160 B) e dal conseguente massimo valore di s, nonché dal valore minimo dello sforzo normale ρ=0,1 che massimizza l’eccentricità e quindi la forza FT richiesta alla componente tesa.
Su ciascuno di questi progetti viene poi condotta una simulazione di Monte Carlo, analogamente a quanto visto per i 72 progetti EC e CP’, allo scopo di rilevare l’affidabilità raggiunta: ovvero si sono osservati i gradi di resistenza Ov riscontrati su 6.000 campioni per ciascuno dei 36 progetti CP, analizzando quindi ulteriori 216.000 nodi di base. Le medie ed i frattili relativi a questi 18 progetti con ancoraggi di classe 8.8 sono riportate come istogrammi nel grafico di Figura 5.22.
Figura 5.22: Media e frattile al 5% del grado di sovraresistenza Ov per i 18 nodi progettati secondo il criterio CP e con bulloni di classe 8.8
I dati che emergono da questa prima serie con classe di ancoraggi 8.8 sono il frattile minimo di Ov pari a 1,013 nel progetto n° 105, con la corrispondente affidabilità minima del 96,5%: quindi in questa prima gamma di dati il criterio CP si è dimostrato affidabile in ogni nodo di base progettato, restituendo valori del frattile tutti superiori a 1, con valore massimo di 1,143 nel progetto n° 79 e relativa affidabilità massima del 100,0% (questa percentuale deriva semplicemente dal riscontro di nessun nodo, sui 6.000 analizzati per ciascun nodo di base, avente grado di sovraresistenza Ov inferiore a 1).
Per quanto riguarda i progetti con ancoraggi adottati di classe 10.9, il grafico di Figura 5.23 riporta le medie ed i frattili relativi a questi 18 progetti con classe di ancoraggi 10.9. Il valore minimo riscontrato del frattile di Ov è 1,008, con relativa affidabilità minima del 95,6%; il frattile massimo raggiunge invece 1,140 con affidabilità del 100,0%.
Figura 5.23: Media e frattile al 5% del grado di sovraresistenza Ov per i 18 nodi progettati secondo il criterio CP e con bulloni di classe 10.9
Figura 5.24: Confronto tra i frattili del grado di sovraresistenza ottenuti dai tre diversi criteri
Figura 5.25: Confronto tra le affidabilità riscontrate nei progetti dimensionati secondo i tre diversi criteri
Infine, per confrontare i tre criteri di progetto, si riportano in Figura 5.24 le tre serie di frattili rilevati nella simulazione di Monte Carlo relative ai tre criteri di progetto adottati in questo lavoro (EC, CP’ non calibrato e CP); altrettanto viene fatto in Figura 5.25 per le affidabilità dei tre criteri rilevate. Emerge che in tutti i casi CP analizzati, il frattile superiore al 5% di Ov supera il valore minimo richiesto di 1, e l’affidabilità supera il 95% minimo richiesto.
Con perfetta analogia con i nodi irrigiditi, e sempre grazie all’applicativo realizzato, viene condotta una simulazione anche sui 48 nodi irrigiditi progettati nel paragrafo 4.7.
La numerosità del campione da generare è stabilita in base a una simulazione preliminare su 10.000 campioni, condotta sul progetto n° 154 di paragrafo 4.7, con profilo HE 320 B, ρ=0,1, C.B. 10.9, criterio CP’ e meccanismo di rottura di progetto II-I.
Riguardo i meccanismi di rottura osservati, pur essendo il meccanismo di progetto di tipo II-I, si è invece rilevata una casistica dominante di collassi di tipo I-I, come si può osservare in Tabella 5.2: ciò è imputabile all’adozione, in fase di progetto, di una tensione di rottura dei bulloni pari al valore caratteristico penalizzato del γM2=1,25, mentre le tensioni generate nella simulazione, con media e scarto assegnati, hanno un frattile al 5% (ovvero il valore caratteristico) circa uguale al valore di progetto non penalizzato: le barre hanno quindi un comportamento effettivo (almeno nella simulazione di Monte Carlo) migliore rispetto a quanto viene presunto in fase di progetto, contravvenendo al meccanismo di rottura II caratterizzato dal progetto, e facendo invece occorrere un numero elevato di (più duttili e vantaggiosi) meccanismi I.
|
Meccanismo di rottura |
Occorrenze |
|
I-I |
7605 |
|
II-I |
2324 |
|
II-II |
2 |
|
altri |
0 |
|
C |
69 |
|
Totale |
10000 |
Tabella 5.2: Distribuzione dei meccanismi di rottura nella simulazione preliminare sul progetto n° 154
Riguardo la numerosità minima del campione, nella simulazione per la verifica dei criteri di progetto sui nodi irrigiditi si adotta un numero di 5.000 campioni per ognuno dei 48 progetti del paragrafo 4.7, analizzando complessivamente 240.000 nodi.
| Scarica Paragrafo 5.5 - Simulazioni di Monte Carlo su nodi IRRIGIDITI.rar | ||||
| ||||
Si riportano le statistiche sui frattili e le affidabilità dei progetto, distinguendo i progetti in base al criterio di realizzazione ed alla classe di ancoraggi adottata.
I risultati sono riportati graficamente in Figura 5.26 dove, rispetto agli istogrammi riportati per le soluzioni non irrigidite, per ogni nodo di base è indicato anche il meccanismo di rottura previsto in fase di progetto, che qui non è sempre del tipo I.
Figura 5.26: Media e frattile al 5% del grado di sovraresistenza Ov per i 12 nodi progettati secondo il criterio EC e con barre di classe 8.8
Nei progetti con barre di classe 10.9, sempre con criterio EC, i dati sono molto simili; la restituzione in istogrammi è nel grafico di Figura 5.27.
Figura 5.27: Media e frattile al 5% del grado di sovraresistenza Ov per i 12 nodi progettati secondo il criterio EC e con barre di classe 10.9
Si riportano ora le analisi sui restanti 24 progetti con irrigidimenti con criterio CP’. Nei 12 progetti con classe delle barre 8.8, i frattili al 5% sono tutti maggiori o uguali ad 1: ovvero i progetti sono tutti affidabili (grafico di Figura 5.28)
Figura 5.28: Media e frattile al 5% del grado di sovraresistenza Ov per i 12 nodi progettati secondo il criterio CP’ e con barre di classe 8.8
Infine, anche sui 12 progetti CP’ con barre 10.9 si verificano altrettanti progetti affidabili (Figura 5.29).
Figura 5.29: Media e frattile al 5% del grado di sovraresistenza Ov per i 12 nodi progettati secondo il criterio CP’ e con barre di classe 10.9
Sia nei progetti EC che in quelli CP’, tanto per i nodi irrigiditi quanto per quelli non irrigiditi, è evidente la similitudine delle analisi statistiche nel passare dagli insiemi di progetti con barre 8.8 a quelli con barre 10.9. Ciò si spiega con i valori casuali molto stabili delle tensioni di rottura dei tirafondi, per via dei coefficienti di variazione delle fub, bassi al punto che anche le occorrenze relativamente peggiori di questa proprietà meccanica non influenzano il comportamento del singolo nodo, né quindi il frattile campionario osservato.
In Tabella 5.3 sono riepilogate le statistiche sulla simulazione di Monte Carlo condotta sui 48 progetti con irrigidimenti: i progetti affidabili con criterio EC sono 14 su 24, equamente ripartiti tra quelli con barre 8.8 o 10.9, ma con buona resa solo sui profili di classe HE A rispetto a quelli HE B; invece, con il criterio CP’, risultano affidabili 24 progetti su 24, indipendentemente sia dal tipo di barre che dalla classe del profilo.
|
Criterio |
EC |
CP’ |
||
|
C.B. |
8.8 |
10.9 |
8.8 |
10.9 |
|
Progetti affidabili |
7 |
7 |
12 |
12 |
|
Classe della colonna |
HEA |
HEB |
HEA |
HEB |
|
Progetti affidabili |
11 |
3 |
12 |
12 |
|
Affidabilità massima |
100,0% |
99,6 |
||
|
Affidabilità minima |
59,2% |
98,8 |
||
|
Affidabilità media |
92,8 |
99,6% |
||
Tabella 5.3: Confronto dei criteri di progetto in base alle affidabilità riscontrate su 24 progetti realizzati per ciascun criterio
Tuttavia, rispetto a quanto osservato sulle affidabilità dei criteri nei progetti senza irrigidimenti, in questa seconda tipologia esaminata vanno sviluppate ulteriori analisi, in quanto i meccanismi di rottura previsti dai vari progetti non sono esclusivamente di tipo I-I (invece i nodi irrigiditi erano tutti progettati a meccanismo I), bensì anche di tipo I e II combinati, nonché di tipo C (ovvero per collasso della componente compressa). Viene fatto riferimento solo alle osservazioni sui progetti secondo il criterio CP’ avendo assunto che, dei due criteri, è quello che ben tiene conto del momento ultimo della colonna indipendentemente dal profilo collegato.
Dagli istogrammi precedenti, nei nodi con momento resistente di progetto governato dalla componente compressa, è evidente l’aumento delle medie e dei frattili di Ov all’aumentare dello sforzo normale ρ: ci si riferisce ai progetti 128 e 129, 152 e 153, 131 e 132, 155 e 156 di Tabella 5.4 in cui, crescendo dello sforzo normale adimensionale da 0,2 a 0,3, cresce il frattile al 5%, raggiungendo valori anche troppo cautelativi e facendo risultare questi progetti sovradimensionati. La ragione di questi frattili così elevati è attribuita al non verificarsi, nei nodi analizzati, del collasso dei nodi per crisi della componente compressa, contrariamente a quanto invece previsto nel progetto. Ciò è dovuto all’adozione, in fase di progetto, di una resistenza a compressione del calcestruzzo pari al valore caratteristico penalizzato del γc=1,5, mentre le tensioni generate nella simulazione, con media e scarto assegnati, hanno un effettivo valore caratteristico circa uguale al valore di progetto non penalizzato. I momenti resistenti dei nodi secondo la componente compressa MjR,C risultano quindi, in valore caratteristico, circa 1,5 volte quello previsto, nonché maggiori dei momenti resistenti secondo la componente tesa MjR,T, dando così luogo alle casistiche dominanti di rottura in zona tesa invece che compressa. Inoltre, il momento resistente di progetto secondo la componente tesa MjRd,T è maggiore del momento critico di progetto Mcr,d in ragione dei rapporti riportati in Tabella 5.4, tutti molto maggiori del grado di sovraresistenza di progetto γov=1,25, producendo così medie e frattili dell’effettivo grado si sovraresistenza Ov molto superiori rispetto a quanto si sarebbe rilevato se la componente effettivamente debole dei nodi fosse stata quella compressa, ovvero se si fossero progettati nodi di base, governati dalla componente compressa, senza ridurre la fcd del γc.
|
Progetto |
128 |
129 |
152 |
153 |
131 |
132 |
155 |
156 |
147 |
|
MjRd,T/Mcr,d |
1,404 |
1,523 |
1,514 |
1,706 |
1,370 |
1,684 |
1,518 |
1,668 |
1,306 |
|
Media di Ov |
1,427 |
1,581 |
1,446 |
1,752 |
1,441 |
1,678 |
1,477 |
1,654 |
1,213 |
|
Frattile al 5% |
1,250 |
1,382 |
1,261 |
1,503 |
1,255 |
1,479 |
1,275 |
1,450 |
1,052 |
|
Meccanismi C |
90 |
255 |
142 |
424 |
115 |
384 |
129 |
322 |
29 |
|
Meccanismi |
4910 |
4745 |
4858 |
4576 |
4885 |
4616 |
4871 |
4678 |
4971 |
|
Altri meccanismi |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Tabella 5.4: Analisi dei progetti dimensionati secondo la componente compressa
Per quanto riguarda le osservazioni sui progetti governati da meccanismo di rottura in zona tesa di tipo II-II, i meccanismi occorsi corrispondono effettivamente al tipo II-II, con percentuali non rilevanti di meccanismi II-I e C. Gli elevati frattili riscontrati si spiegano analogamente a quanto visto per i progetti dimensionati in base alla componente compressa, dove con l’adozione del γc=1,5 si sono ottenuti frattili molto superiori a 1. Infatti il γM2=1,25 adottato in fase di progetto penalizza la tensione caratteristica di rottura delle barre, mentre le tensioni generate, con media e scarto assegnati, nella simulazione hanno invece un frattile al 5% (valore caratteristico) pari circa al valore di progetto non penalizzato; tale proprietà delle barre, nella simulazione, in valore caratteristico è quindi migliore di circa 1,25 volte rispetto a quella adottata nel progetto, e con questo si spiegano i frattili, sui progetti 127 e 151, di 1,258 e 1,283 rispettivamente, pari circa al valore unitario (a cui mira il momento di progetto Msd=γov∙Mcr) moltiplicato per il γM2=1,25.
Sin qui si sono dunque analizzati i progetti irrigiditi con meccanismi di rottura di progetto di tipo C o II-II, in cui i frattili di Ov e quindi l’affidabilità sono governati rispettivamente dalla risposta del calcestruzzo oppure dalla risposta di bulloni e piatto di base insieme; i valori nettamente superiori all’unità dei frattili sono dovuti rispettivamente al γc e al γM2 adottati nel progetto.
Nei restanti 11 nodi di base con meccanismo di rottura di progetto I-I, il frattile del grado di sovraresistenza supera il valore 1 in tutti i casi; si è osservato che, in tutte le 11 popolazioni di nodi e quindi nel complesso, i meccanismi occorsi sono per più del 99% proprio del tipo I-I di progetto: quindi anche i nodi di questa tipologia collassano secondo progetto. A differenza dei nodi non irrigiditi quindi, dove il γov=1,25 (raccomandato dall’Eurocodice 8 e adottato nel criterio proposto) si è scoperto insufficiente a garantire l’affidabilità di tutti i progetti, si è osservato invece che questo stesso valore di γov, con lo stesso criterio CP’, è già sufficiente al dimensionamento di nodi irrigiditi con completa affidabilità (i frattili dei progetti con meccanismo I-I sono compresi tra 1,052 e 1,145).
Il successo in termini di affidabilità dei nodi irrigiditi con meccanismo I-I non è certo attribuibile al coefficiente parziale di sicurezza dell’acciaio, perché questo è pari a γM0=1 e quindi non penalizza il valore della tensione di snervamento caratteristica di progetto, né crea differenze tra questa ed i valori caratteristici delle tensioni generate (come invece si è visto per il calcestruzzo ed i bulloni).
Ciò che invece crea discrepanze tra il valore caratteristico di progetto della tensione di snervamento e i caratteristici delle popolazioni di tensioni generate è lo spessore dei piatti: infatti il logaritmo della media è funzione dello spessore di ciascun elemento secondo l’equazione (5.1), qui riportata:
(5.1)
Per i progetti di nodi di base non irrigiditi, gli spessori dei piatti di base con meccanismi I-I sono tendenzialmente inferiori a quelli dei nodi senza irrigidimenti (pur essendo i profili collegati molto più resistenti: ciò è dovuto alle Beff maggiori per la presenza degli irrigidimenti). Da ciò derivano medie e frattili delle tensioni superiori nei progetti dei nodi irrigiditi, con conseguente miglioramento dei momenti resistenti, dipendenti dalla FTR della componente tesa, direttamente proporzionale alla tensione di snervamento fy,pl. Nel grafico di Figura 5.30 è riportato l’andamento spessore – tensione di snervamento dei piatti, sia rispetto alle medie che alle caratteristiche; sono inoltre riportate, sull’asse secondario delle ordinate, le frequenze relative degli spessori dei piatti, distinguendo i progetti non irrigiditi da quelli irrigiditi: si legge una maggiore frequenza di piatti più spessi nei nodi non irrigiditi.
Figura 5.30: Andamento spessore – tensione di snervamento caratteristica e media; frequenze degli spessori del piatto di base adottati nei progetti CP’ con e senza irrigidimenti
C’è inoltre da considerare lo stesso effetto, ma all’inverso, sulle tensioni di snervamento dei piatti che costituiscono la colonna collegata: infatti, passando dai nodi senza irrigidimenti a quelli irrigiditi, i profili collegati sono più grossi e con spessori maggiori sia delle flange che dell’anima; dunque, al crescere della geometria delle sezioni, il modulo plastico cresce ma le tensioni medie e caratteristiche dei piatti decrescono, dando luogo ad un peggioramento, all’aumentare dell’altezza utile h, della resistenza relativa del profilo, intesa come rapporto Mpl/Wpl (vedi Figura 5.31) con Mpl dato dalla (5.11).
Figura 5.31: Resistenza relativa dei profili HE A e HE B in funzione dell’altezza della sezione
Dunque, nel passare dalla tipologia di nodi non irrigiditi a quella con irrigidimenti, si ha un doppio effetto della variazione delle tensioni di snervamento dei piatti:
i momenti resistenti dei nodi generati sono relativamente più alti del momento resistente di progetto;
i momenti plastici delle colonne, con tensioni generate di flange e anima, sono relativamente più bassi di quello di progetto.
Questo duplice effetto si ripercuote in un aumento dei gradi di sovraresistenza medio e caratteristico in quanto, nell’espressione di Ov qui riportata, va ad accrescere il numeratore e decrescere il denominatore:
(5.14)
incrementando quindi gli Ov osservati (dipendenti dalle tensioni variabili generate) rispetto all’Ov di progetto (dipendente dalla tensione di snervamento di progetto costante, fy=235 N/mm2). Per cui i frattili maggiori, rilevati sui nodi con irrigidimenti rispetto a quelli non irrigiditi, si spiegano con l’aumento del rapporto dello spessore del piatto di base rispetto a quello dei piatti della colonna collegata. Nel grafico di Figura 5.32 viene proposta una rappresentazione, in funzione degli spessori relativi dei piatti tpl/tcf, dei valori del grado di sovraresistenza minimo γov,min che si sarebbe dovuto adottare in ciascun progetto (in luogo di 1,25) per ottenere, in ciascun caso, il frattile di Ov pari a 1; γov,min viene calcolato dividendo il valore 1,25 di progetto per il frattile al 5% di Ov rilevato, depurato però dell’effetto del grado di sovraresistenza zd, pari al rapporto tra MjRd e Msd, ovvero a 1+ε (questa quantità nei vari progetti è superiore a 1 di qualche punto percentuale per l’arrotondamento dello spessore del piatto al millimetro intero). Quindi:
(5.21)
La quantità fr5%(Ov)/zd è il frattile che si sarebbe rilevato dalla simulazione se non si fossero adottati arrotondamenti nel progetto dello spessore del piatto di base. La rappresentazione viene fatta per i nodi dimensionati con il criterio proposto con γov=1,25 e meccanismo di rottura I, ovvero tutti i 36 nodi non irrigiditi CP’ progettati e gli 11 su 24 progetti irrigiditi CP’ con meccanismo I-I. I γov,min che ne derivano sono compresi tra 1,25 e 1,36 per i nodi non irrigiditi (per i quali infatti il criterio proposto CP ha ricalibrato il γov sul forfetario 1,35) e tra 1,15 e 1,24 per i nodi irrigiditi (per i quali si è rivelato sufficiente il valore di γov=1,25 raccomandato dall’Eurocodice).
Figura 5.32: Ipotesi di regressione lineare su γov,min – spessore relativo
Nel grafico di Figura 5.32, al crescere dello spessore relativo tcf/tpl decresce il γov minimo necessario: ad esempio, nei progetti senza irrigidimenti i frattili rilevati sono inferiori, e quindi i γov,min maggiori. Questo andamento era atteso in virtù delle osservazioni precedentemente esposte sui frattili dei nodi irrigiditi. Ad ogni modo, i pur numerosi casi analizzati non sono abbastanza da ritenere accettabile la regressione lineare proposta nel grafico, per via della mancanza di dati nello spazio compreso tra la nuvola di punti a sinistra (corrispondenti ai nodi senza irrigidimenti) ed il gruppo dati a destra (corrispondenti ai nodi irrigiditi); inoltre gli stessi progetti con irrigidimenti, in numero di soli 11 con meccanismo I-I, similmente non sono abbastanza per confermare il trend atteso. Ad uopo, vengono progettati ed analizzati altri 21 nodi di base senza irrigidimenti ed altri 27 irrigiditi, effettuando quindi una simulazione di Monte Carlo su altri 240.000 nodi di base. Questi progetti sono realizzati in maniera da ottenere rapporti tcf/tpl compresi nell’intervallo senza dati: nei progetti senza irrigidimenti si adottano 7 bulloni, un numero superiore a quello strettamente necessario ma tale da ridurre lo spessore del piatto di base; invece i progetti di nodi irrigiditi vengono dimensionati su profili più piccoli rispetto ai progetti sinora esposti, in modo da avere flange delle colonne dallo spessore inferiore rispetto al piatto. Vista l’ininfluenza degli ancoraggi, tutti i progetti vengono dimensionati solo con barre di classe 8.8. Per quanto riguarda i progetti senza irrigidimenti, si adottano dunque:
7 profili: HE 220 A, HE 240 A, HE 260 A, HE 280 A, HE 300 A, HE 180 B, HE 200 B;
3 sforzi normali adimensionali: ρ=0,1, ρ=0,2, ρ=0,3;
1 classe di barre: 8.8, con il minimo imposto di nb≥7;
1 criterio di progetto: CP’.
Invece, per i progetti con irrigidimenti si adottano:
9 profili: HE 200 A, HE 220 A, HE 240 A, HE 260 A, HE 280 A, HE 180 B, HE 200 B, HE 220 B, HE 240 B;
3 sforzi normali adimensionali: ρ=0,1, ρ=0,2, ρ=0,3;
1 classe di barre: 8.8, con il minimo imposto di nb≥7;
1 criterio di progetto: CP’.
| Scarica Paragrafo 5.5.2 - Analisi estese (Figura 5.33 alias 5.26).rar | ||||
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Dell’ulteriore simulazione condotta si scartano i dati di 5 progetti con rottura in zona compressa, ottenendo così 43 nuovi punti per il grafico a dispersione con meccanismo I o I-I; di essi, 32 hanno rapporto tcf/tpl compreso tra 0,5 e 0,7 (e colmano il gap di dati in questo range) mentre gli altri 11, tutti irrigiditi hanno rapporto tcf/tpl superiore a 0,7 (e accrescono l’esiguo numero di dati nella parte destra del grafico). L’andamento atteso viene confermato nel grafico di Figura 5.33, che convalida anche la prima regressione lineare ipotizzata.
Figura 5.33: Regressione lineare γo,minv – spessore relativo
Dunque, nelle tipologie di nodi di base in acciaio analizzate, il coefficiente di sovraresistenza forfetario γov=1,25, indicato dall’Eurocodice per tener conto dell’influenza della variabilità dei materiali, è sufficiente solo se lo spessore relativo tra le flange della colonna e il piatto di base è compreso in un certo range. Più precisamente, in questo lavoro è stato individuato un trend del coefficiente di sovraresistenza γov a indizio che l’influenza della variabilità casuale dei materiali è diversa a seconda del rapporto tra gli spessori dei diversi piatti che costituiscono il nodo.
Si può pensare di correggere il γov ad un valore funzione del rapporto tcf/tpl secondo la retta di inviluppo superiore (linea tratteggiata in Figura 5.33), ovvero si propone per il γov=1,25 un coefficiente correttivo ξ, basato sul trend individuato in relazione allo spessore relativo e sulle analisi di Monte Carlo condotte in questo lavoro. In tal modo il criterio di progetto proposto dà il momento di progetto per i nodi di base a completo ripristino di resistenza secondo la seguente:
(5.22)
dove il fattore ξ vale:
Il prodotto ξ∙γov con tcf/tpl≈0,5 dà valore pari al λov=1,35, individuato e verificato per i nodi non irrigiditi, e con tcf/tpl≈1 quello di 1,25, verificato come sufficiente per quelli irrigiditi.
Si intuisce che, in fase di progetto dei nodi di base, lo spessore tcf è noto in quanto la colonna collegata è data, ma lo spessore del piatto tpl è incognito perché da progettare. Si può però pensare di procedere per tentativi, adottando uno ξ=1 iniziale con cui calcolare il momento di progetto e dimensionare il piatto; noto così lo spessore tpl si ricalcola il coefficiente ξ con la (5.23), e si riprogetta il piatto con il nuovo Msd, reiterando questa procedura fino al riscontro di una differenza trascurabile tra due valori consecutivi di ξ o, analogamente, di due spessori consecutivi uguali; anche questo metodo di progetto iterativo è stato implementato nell’applicativo Excel. In fase di verifica dei nodi di base invece, tutte le grandezze geometriche sono già note, e con esse il coefficiente ξ, con cui si può avere una stima del grado di sovraresistenza.
La progettazione dei nodi di base a completo ripristino di resistenza delle colonne in acciaio può dunque condursi secondo uno tra due possibili criteri di per la determinazione del momento sollecitante di progetto: uno derivato dalle indicazioni dell’Eurocodice 8, basato sul momento plastico della sezione della colonna (ridotto per effetto del taglio e dello sforzo normale) amplificato di un coefficiente di sovraresistenza della sezione, costante e forfetario; l’altro è il criterio proposto che adotta l’espressione del momento ultimo della colonna, secondo Mazzolani e Piluso, come momento critico, in cui la tensione massima è amplificata dal fattore di sovraresistenza per incrudimento del materiale (dipendente dalla geometria della colonna), meno lo sforzo normale adimensionale agente. Accomuna ambo i criteri un secondo fattore di sovraresistenza, con valore forfetario indicato dall’Eurocodice, rivolto a ricoprire la variabilità casuale delle proprietà meccaniche dei materiali costituenti il nodo.
Il metodo di progetto esposto, basato sul metodo delle componenti come codificato nell’Eurocodice, rende possibile il dimensionamento di nodi di base senza o con irrigidimenti e con due sole serie di ancoraggi, ciascuna disposta dinanzi ad una flangia della colonna. Il limite progettuale di questa tipologia trattata, nei nodi non irrigiditi e assumendo di non eccedere un numero di 4 ancoraggi per ciascun lato della colonna, risulta essere una membratura collegata con sezione non più resistente di una HE 160 B; invece nella tipologia con irrigidimenti ed un massimo di 7 ancoraggi, questo limite è rappresentato dal profilo HE 320 B. Grazie all’implementazione di tale metodo di progetto in un foglio di calcolo, è possibile dimensionare nodi di base in serie, adottando un criterio di progetto tra quello “EC”, secondo l’Eurocodice, oppure quello presentato nel presente lavoro in base alla proposta di Mazzolani e Piluso, “CP”.
Si è assunto il secondo dei due come criterio più corretto, ovvero quello basato sul momento critico della colonna collegata, e si è assunto come grado di sovraresistenza il rapporto Ov tra il momento resistente del nodo di base ed appunto il momento critico della colonna; È stata quindi condotta un’analisi statistica sull’influenza dell’aleatorietà delle proprietà meccaniche, tramite la simulazione di Monte Carlo su numerosi nodi progettati a completo ripristino, irrigiditi e non. È emerso che, nei nodi dimensionati in base al criterio EC derivato dall’Eurocodice 8, la sovraresistenza rispetto alla colonna raggiunge il valore unitario minimo richiesto in percentuali che rendono molti dei progetti non affidabili. Inoltre i frattili al 5% e le medie di Ov, oltre che risultare insufficienti, oscillano sensibilmente da progetto a progetto, con differenze evidenti tra progetti realizzati con colonne di diverse classi, HEA ed HEB: ovvero il coefficiente di sovraresistenza per incrudimento 1,1 forfetario dettato dall’Eurocodice 8 non può ricoprire gli effettivi gradi di sovraresistenza di tutti i profili.
Invece, nei nodi dimensionati in base al criterio proposto CP, si sono riscontrati valori molto più stabili dei frattili – e quindi delle affidabilità – in tutti i progetti analizzati, essendo il momento di progetto proporzionale allo stesso momento critico assunto come target di verifica nei nodi durante le simulazioni. Tuttavia, tra i progetti non irrigiditi, quelli riscontrati come affidabili sono solamente la metà di quelli realizzati: ciò è dovuto all’insufficienza del valore, raccomandato dall’Eurocodice 8, del fattore di sovraresistenza atto a coprire la variabilità casuale dei materiali. Questo studio ha così ricavato un valore maggiore di questo coefficiente di sovraresistenza, ancora costante e quindi forfetario, tale da rendere affidabili tutti i progetti di nodi di base non irrigiditi dimensionati secondo il criterio proposto; un’ulteriore analisi di Monte Carlo ne ha restituito l’effettiva affidabilità in tutti i progetti senza irrigidimenti.
Nel caso di nodi irrigiditi, invece, lo stesso valore indicato dall’Eurocodice del coefficiente di sovraresistenza si è rivelato sufficiente in ogni progetto realizzato con il criterio proposto, confermando però la non affidabilità del criterio EC.
Investigando su questa differenza comportamentale tra nodi di base con o senza piatti d’irrigidimento, si è evinto che la causa non risiede nella tipologia di nodo in sé, ma piuttosto nei diversi spessori dei piatti che costituiscono il nodo; in particolare sono coinvolti lo spessore del piatto di base (che determina il momento resistente del nodo) e quello della flangia della colonna (da cui dipende il momento ultimo della colonna collegata). Si è così individuata una relazione tra l’influenza della variabilità del materiale acciaio e lo spessore relativo dei piatti.
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L'articolo:S. De Simone, M. Latour & G. Rizzano
University of Salerno, Italy
14th European Conference on Earthquake
Engineering
August 30 - September 03, 2010
Ohrid, Republic of Macedonia
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Successivamente alla data di discussione della tesi, di cui sopra è stata proposta la sintesi, sono state condotte ulteriori e più affinate analisi per la proposta di un criterio di progetto alternativo.
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A partire dalla (4.10), è stato preliminarmente analizzato il rapporto tra la resistenza plastica del nodo e quella della colonna, considerando la seguente relazione:
(A.1)
Assumendo che il piatto di base collassi secondo il meccanismo I, la resistenza plastica del nodo è data dalla seguente equazione:
(A.2)
dove FT,I è la resistenza ultima del T-stub che rappresenta il piatto base in flessione, z è il braccio, zc è la distanza tra l'asse della colonna e il centro di compressione, ed eu è l'eccentricità ultima data dal rapporto tra il momento massimo della colonna considerando gli effetti dell'incrudimento e lo sforzo normale di progetto. Attraverso le (A.2) e (A.1), e semplici passaggi algebrici, si ricava la seguente espressione per il coefficiente γov:
(A.3)
in cui bpl è la larghezza del piatto di base, hc l'altezza della sezione della colonna, m la distanza tra l'asse dei bulloni e la cerniera plastica presso la saldatura della flangia della colonna, fy,pl e fy,c sono le tensioni di snervamento dell'acciaio rispettivamente del piatto base e delle flange della colonna e tpl è lo spessore del piatto di base. Il coefficiente γov dell'equazione (A.3) assume valore 1 quando si trascura la variabilità delle proprietà dei materiali. Viceversa, la variabilità casuale influisce sui seguenti termini dell'equazione (A.3): fy,pl e fy,c (i cui valori medi possono essere messi in relazione allo spessore del piatto di base e della flangia della colonna (5.1)), la sovraresistenza s e lo sforzo normale adimensionale ρ. Per progettare nodi a completo ripristino di resistenza, occorre che il frattile al 5% del fattore di sovraresistenza dato nell'equazione (A.3) sia maggiore di 1. A questo scopo, partendo da un'analisi di regressione multipla del dato statistico (frattile 5%), si è ottenuta la seguente relazione:
(A.4)
che rappresenta una retta parallela, a vantaggio di sicurezza, a quella ottenuta dall'analisi di regressione e che soddisfa γ*ov>γov. In Figura A.34 è riportato il confronto tra il valore di γov richiesto per ottenere nodi a completo ripristino e quelli calcolati con l'equazione (A.4). È interessante notare che i risultati forniti dalla (A.4) assumendo ρ=0 sono in accordo con quelli trovati in un precedente lavoro degli stessi autori (Piluso e Rizzano, 2007) riguardo il progetto di nodi trave-colonna a completo ripristino. Sulla base di queste considerazioni, il progetto di nodi di base a completo ripristino di resistenza si può condurre secondo il seguente criterio di progetto:
(A.5)
Figura A.34: Confronto tra la sovraresistenza richiesta e quella prevista
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Università Tesi di Laurea Specialistica - Nodi di base in acciaio
Mammà è itt che nun m'aggia piglià 'a robb a rind 'e saittell, 'a man 'e pagliacc!
(1.3)
(2.1)
(2.3)
(2.4)
(2.5)
(2.6)
(2.7)
(2.8)
(2.9)
(2.10)
(2.18)
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(2.21)
(2.22)
(2.24)
(2.26)
(2.27)
(2.28)
(2.30)
(4.1)
(4.2)
(4.3)
(4.4)
(4.5)
(4.6)
EC
(4.9)
CP’
(4.10)
(5.2)
(5.3)
(5.4)
(5.5)
(5.6)
(5.7)
(5.11)
(5.23)